Question

Запишите общий вид квадратного уравнения. 1)один корень которого равен нулю а другой не равен нулю. 2)Корни которого равны по абсолютной величине,но противоположны по знаку. Как решается каждое из этих уравнений?

Answer 1

$x^{2}$-b*x=0
Разложение на множители

$x^{2}$ - c = 0

Разложение на множители (разность квадратов), дискриминант, теорема Виета

Answer 2

Общий вид квадратного уравнения

Квадратное уравнение имеет общий вид: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - переменная.

1) Уравнение с одним корнем равным нулю, а другим не равным нулю

Если у квадратного уравнения есть один корень, равный нулю, а другой корень не равен нулю, то это означает, что уравнение имеет вид x(x - p) = 0, где p - это корень, не равный нулю.

Для решения такого уравнения, мы можем использовать метод нулевого произведения. Этот метод гласит, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю.

Таким образом, чтобы решить уравнение x(x - p) = 0, мы должны рассмотреть два случая: 1. x = 0 2. x - p = 0, что приводит к x = p

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = p.

2) Уравнение с корнями, равными по абсолютной величине, но противоположными по знаку

Если у квадратного уравнения есть корни, равные по абсолютной величине, но противоположными по знаку, то это означает, что уравнение имеет вид ax^2 - b^2 = 0, где b - это корень, равный по абсолютной величине, но противоположный по знаку.

Для решения такого уравнения, мы можем использовать формулу разности квадратов. Формула разности квадратов гласит, что a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Таким образом, чтобы решить уравнение ax^2 - b^2 = 0, мы должны применить формулу разности квадратов: 1. Разложим уравнение на множители: (sqrt(a)x + sqrt(b))(sqrt(a)x - sqrt(b)) = 0 2. Решим каждый множитель отдельно: - sqrt(a)x + sqrt(b) = 0, что приводит к x = -sqrt(b)/sqrt(a) - sqrt(a)x - sqrt(b) = 0, что приводит к x = sqrt(b)/sqrt(a)

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -sqrt(b)/sqrt(a) и x = sqrt(b)/sqrt(a).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.