Question

При яких значеннях у має зміст вираз: √ 12-3y + 1/ √ y+2 ?

Answer 1

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным , то есть  ≥ 0 , но если такой корень в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго больше нуля ,  так как на ноль делить нельзя .

$\displaystyle\bf\\\sqrt{12-3y} +\frac{1}{y+2} \\\\\\\left \{ {{12-3y\geq 0} \atop {y+2 > 0}} \right. \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left \{ {{-3y\geq -12} \atop {y > -2}} \right. \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left \{ {{y\leq 4} \atop {y > -2}} \right. \\\\\\Otvet \ : \ y\in\Big(-2 \ ; \ 4\Big]$

Answer 2

Зміст виразу √(12-3y) + 1/√(y+2) залежить від значень змінних y. Щоб визначити значення, при яких вираз має зміст, розглянемо дві умови:

1. √(y+2) має зміст: Вираз має зміст тоді, коли значення підкореневого виразу (y+2) не менше нуля (адже квадратний корінь визначений для не від'ємних значень). Тому y+2 ≥ 0. Відси отримуємо, що y ≥ -2.

2. √(12-3y) має зміст: Вираз має зміст тоді, коли значення підкореневого виразу (12-3y) не менше нуля. Тому 12-3y ≥ 0. Розв'язавши нерівність, отримуємо y ≤ 4.

Таким чином, вираз √(12-3y) + 1/√(y+2) має зміст при значеннях y, які задовольняють обидві умови: y ≥ -2 та y ≤ 4. Отже, значення y в цьому інтервалі гарантує наявність змісту виразу.