Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА А ТО МЕНЯ УБЬЮТ ЗА ТО, ЧТО Я НЕ МОГУ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ НА ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТИ , СПАСИБОЙ! 1.В некотором обществе имеется 1% дальтоников. Каков должен быть объем случайной выборки (с возвращением), чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одного дальтоника была не мене 0,95? 2. Простейшей радиобиологической моделью поражения клеток является модель попадания, согласно которой клетка гибнет, если в ее ядро попадет хотя бы одна ионизирующая частица. Какой вид имеет кривая выживаемости, то есть зависимость вероятности непоражения какой-либо клетки от числа упавших на популяцию частиц N, N - очень велико, размер ядра очень мал.

Answer 1

Ответ:

0,95=1−(1−0,01)n

(не уверен)

Answer 2

.......1-(1-0.01)n⁹⁵=0.95......

Answer 3

1. Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность встретить хотя бы одного дальтоника в выборке можно вычислить как 1 минус вероятность того, что в выборке не будет дальтоников.

Пусть n - объем выборки, p - вероятность найти дальтоника в выборке (1% или 0.01).

Тогда вероятность того, что в выборке не будет дальтоников, равна (1-p)^n.

Таким образом, мы хотим найти такое n, чтобы (1-p)^n ≤ 0.05.

Прологарифмируем обе части неравенства: n * ln(1-p) ≤ ln(0.05).

Отсюда получаем: n ≥ ln(0.05) / ln(1-p).

Подставляя p = 0.01, получаем: n ≥ ln(0.05) / ln(0.99).

Используя калькулятор или программу для вычисления логарифмов, находим: n ≥ 68.97.

Таким образом, объем случайной выборки должен быть не менее 69.

2. В данной задаче мы имеем многочисленную популяцию клеток и вопрос заключается в том, как будет меняться вероятность непоражения из-за ионизирующих частиц при увеличении числа этих частиц.

Кривая выживаемости имеет вид экспоненциальной функции, поскольку вероятность непоражения падает экспоненциально с увеличением числа ионизирующих частиц n. То есть, чем больше число частиц n, тем больше вероятность поражения клетки.

Уравнение кривой выживаемости может быть записано в следующем виде: P(n) = e^(-λn),

где P(n) - вероятность непоражения клетки при числе частиц n, λ - параметр, который определяет скорость увеличения вероятности поражения с ростом n.