Question

3x²+6x>=6-xответ x=(-бесконечность;-3]U[2/3;+бесконечность)нужен путь решения​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

После преобразования:

3х²+7х-6≥0

х₁₂=(-7±√121)/6

х₁=(-7+11)/6=4/6=2/3

х₂=(-7-11)/6=-18/6=-3.

Равносильное неравенство:

Метод интервалов:

3(х-2/3)(х+3)≥0

++++++++++[-3]-----------------[2/3]++++++++

Находим ,где наша функция больше  или равна нулю.

х∈(-∞;-3]∪[2/3 ; +∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно сначала привести его к квадратному уравнению:

3x² + 6x - 6 + x ≥ 0

Упростим:

3x² + 7x - 6 ≥ 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения 3x² + 7x - 6 = 0:

D = b² - 4ac = 7² - 4*3*(-6) = 49 + 72 = 121

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a) x₁,₂ = (-7 ± √121) / (2*3) x₁,₂ = (-7 ± 11) / 6 x₁ = (-7 + 11) / 6 = 1 x₂ = (-7 - 11) / 6 = -3/2

Теперь разобьем промежутки на интервалы с помощью найденных корней -3/2 и 1:

1) x < -3/2 2) -3/2 ≤ x ≤ 1 3) x > 1

Теперь возьмем произвольное число из каждого интервала и подставим в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения:

1) При x = -2: 3*(-2)² + 6*(-2) - 6 + (-2) = 12 - 12 - 6 - 2 = -8 < 0 2) При x = 0: 3*0² + 6*0 - 6 + 0 = -6 < 0 3) При x = 2: 3*2² + 6*2 - 6 + 2 = 12 + 12 - 6 + 2 = 20 > 0

Таким образом, решение неравенства будет следующим:

x ∈ (-бесконечность; -3/2] ∪ [1; +бесконечность)