Question

Найди синус острого угла, если дан косинус того же угла. Ответ: если cosα=7/25, то sinα=.

Answer 1

Ответ: sin α=√(1-cos²α)=√(1-49/625)=√576/625=24/25, так как угол острый (менее 90 градусов), то значение синуса может быть только положительным.

Ответ: sin α=24/25.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся тригонометрической тождеством \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \). Из этого тождества мы можем выразить синус через косинус:

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \]

Теперь подставим значение косинуса из вашего вопроса (\( \cos \alpha = \frac{7}{25} \)):

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2 \]

Решим это уравнение:

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{49}{625} \]

\[ \sin^2 \alpha = \frac{576}{625} \]

Теперь найдем синус:

\[ \sin \alpha = \pm \frac{24}{25} \]

Так как угол острый, синус положителен, поэтому:

\[ \sin \alpha = \frac{24}{25} \]

Таким образом, если \( \cos \alpha = \frac{7}{25} \), то \( \sin \alpha = \frac{24}{25} \).