Question

Помогите решить задание Дано уравнение x^4-x^3-x^2-x-2=0.Проверьте,являются ли его корнями делители свободного члена уравнения.

Answer 1

2:-1;1;-2;2
х=-1    1+1-1+1-2=0 0=0-да
х=1     1-1-1-1-2=-4  -4≠0-нет
х=-2    16+8-4+2-2=20    20≠0-нет
х=2      16-8-4-2-2=0    0=0-да

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод проб и ошибок, чтобы проверить, являются ли делители свободного члена уравнения его корнями.

Уравнение, данное в задании, выглядит следующим образом: x^4 - x^3 - x^2 - x - 2 = 0.

Прежде чем приступить к проверке делителей свободного члена, давайте рассмотрим, какие значения может принимать свободный член уравнения. Свободный член -2 может быть делителем только чисел -1, 1 и 2.

Проверим каждое из этих значений, подставив их в уравнение и убедившись, что они являются его корнями.

Проверка делителя -1:

Подставим x = -1 в уравнение: (-1)^4 - (-1)^3 - (-1)^2 - (-1) - 2 = 1 + 1 - 1 + 1 - 2 = 0. Значение уравнения равно 0, поэтому x = -1 является корнем уравнения.

Проверка делителя 1:

Подставим x = 1 в уравнение: (1)^4 - (1)^3 - (1)^2 - (1) - 2 = 1 - 1 - 1 - 1 - 2 = -4. Значение уравнения не равно 0, поэтому x = 1 не является корнем уравнения.

Проверка делителя 2:

Подставим x = 2 в уравнение: (2)^4 - (2)^3 - (2)^2 - (2) - 2 = 16 - 8 - 4 - 2 - 2 = 0. Значение уравнения равно 0, поэтому x = 2 является корнем уравнения.

Итак, из проведенной проверки видно, что только делители -1 и 2 являются корнями уравнения x^4 - x^3 - x^2 - x - 2 = 0.