Question

|2|x|- 6| = 5обчисліть будь ласкаааааааа​

Answer 1

Ответ:

-5.5; -0.5; 0.5; 5.5

Решение:

$|2|x|- 6| = 5$

Перейдем к равносильной совокупности:

$\left[\begin{array}{l} 2|x|- 6 = 5 \\ 2|x|- 6 = -5 \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} 2|x| =6+ 5 \\ 2|x| =6 -5 \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} 2|x| =11 \\ 2|x| =1 \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} |x| =11:2 \\ |x| =1:2 \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} |x| =5.5 \\ |x| =0.5 \end{array}\right.$

Решаем каждое из двух полученных уравнений:

$\left[\begin{array}{l} x =\pm5.5 \\ x =\pm0.5 \end{array}\right.$

Элементы теории:

Уравнение $|f(x)|=a$:

при $a > 0$ равносильно совокупности $\left[\begin{array}{l} f(x)=a \\ f(x)=-a\end{array}\right.$;

при $a=0$ равносильно уравнению $f(x)=0$;

при $a < 0$ не имеет решений.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны сначала вычислить выражение внутри модуля.

Выражение внутри модуля: |2x - 6| = 5

Если значение внутри модуля положительное, то модуль равен самому значению. Если значение внутри модуля отрицательное, то модуль равен его противоположному значению.

Поэтому мы можем разбить уравнение на два случая, пытаясь найти значения, при которых модуль будет равен положительной и отрицательной пятерке.

1) 2x - 6 = 5 Решаем это уравнение: Добавляем 6 к обеим сторонам: 2x = 11 Делим на 2: x = 11/2

2) 2x - 6 = -5 Решаем это уравнение: Добавляем 6 к обеим сторонам: 2x = 1 Делим на 2: x = 1/2

Таким образом, у уравнения есть два решения: x = 11/2 и x = 1/2.