Question

Розв'яжіть подвійну нерівність - 3 <= (4 - 5x)/2 <= 1

Answer 1

Объяснение:

Давайте розв'яжемо цю подвійну нерівність крок за кроком.

Почнемо з лівої частини:

-3 <= (4 - 5x)/2

Спростимо, помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися ділення на 2:

-3 * 2 <= 4 - 5x

-6 <= 4 - 5x

Тепер віднімемо 4 від обох сторін:

-6 - 4 <= -5x

-10 <= -5x

Тепер поділимо обидві сторони на -5, але не забудьмо про зміну напрямку нерівності через ділення на від'ємне число:

(-10) / (-5) >= x

2 >= x

Тепер ми знайшли значення x для лівої частини нерівності: x <= 2.

Тепер розглянемо праву частину:

(4 - 5x)/2 <= 1

Спростимо, помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися ділення на 2:

4 - 5x <= 2

Віднімемо 4 від обох сторін:

-5x <= 2 - 4

-5x <= -2

Поділимо обидві сторони на -5, змінюючи напрямок нерівності:

(-2) / (-5) >= x

2/5 >= x

Тепер ми знайшли значення x для правої частини нерівності: x <= 2/5.

Отже, розв'язком подвійної нерівності -3 <= (4 - 5x)/2 <= 1 є:

-3 <= (4 - 5x)/2 <= 1

-3 * 2 <= 4 - 5x <= 2

-6 <= 4 - 5x <= 2

-6 - 4 <= -5x <= 2 - 4

-10 <= -5x <= -2

(-10) / (-5) >= x >= (-2) / (-5)

2 >= x >= 2/5

Отже, розв'язком є x, що належить інтервалу [2/5, 2].

Answer 2

Давайте розв'яжемо дану подвійну нерівність:

\[ -3 \leq \frac{4 - 5x}{2} \leq 1 \]

1. Почнемо зі спрощення виразу у дужках:

\[ 4 - 5x \]

2. Розділимо цей вираз на 2:

\[ \frac{4 - 5x}{2} \]

3. Тепер ми маємо нерівність:

\[ -3 \leq \frac{4 - 5x}{2} \leq 1 \]

4. Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися дільника:

\[ -6 \leq 4 - 5x \leq 2 \]

5. Віднімемо 4 з обох сторін:

\[ -10 \leq -5x \leq -2 \]

6. Поділимо на -5 (зверніть увагу на зміну напрямку нерівності при діленні на від'ємне число):

\[ 2 \geq x \geq \frac{2}{5} \]

Отже, розв'язком подвійної нерівності є інтервал значень \( x \), який лежить між 2 та \(\frac{2}{5}\), включаючи обидві межі.