Question

Между числами 2,5 и 20 поставить два таких числа,чтобы они вместе с данными числами образовывали геометрическую прогрессию.

Answer 1

$a_1=2,5\\\\a_4=20\\\\a_4=a_1\cdot q^3\\20=2,5\cdot q^3\\q^3=8\\q=2\\\\a_2=a_1\cdot q=2,5\cdot 2=5\\a_3=a_2\cdot q=5\cdot 2=10$

Answer 2

Чтобы найти два числа, которые вместе с числами 2,5 и 20 образуют геометрическую прогрессию, нам нужно найти соответствующие отношения между числами в прогрессии.

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Пусть первое число в прогрессии будет 2,5, а второе число будет x. Тогда отношение между первым и вторым числами будет:

x / 2,5

Так как в математической геометрической прогрессии отношение между любыми двумя последовательными числами одинаково, нам нужно найти значение отношения и использовать его для поиска второго числа.

Давайте рассмотрим отношение между вторым числом x и третьим числом 20:

20 / x

Теперь, чтобы найти значения x, которые образуют геометрическую прогрессию с числами 2,5 и 20, мы можем приравнять оба отношения и решить полученное уравнение:

x / 2,5 = 20 / x

Для удобства решения уравнения, можно умножить обе части на x и 2,5:

x^2 = 2,5 * 20

x^2 = 50

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

x = sqrt(50) или x = -sqrt(50)

x ≈ 7,071 или x ≈ -7,071

Таким образом, два числа, которые вместе с числами 2,5 и 20 образуют геометрическую прогрессию, примерно равны 7,071 и -7,071.