Question

Решите неравенство методом интервалов  х (х + 2)^2(х – 1)^3(х – 9) > 0пожалуйста срочно​

Answer 1

Ответ:

$0 < x < 1 .x > 9$

лвлоя

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нужно определить интервалы, на которых выражение \( (x + 2)^2 (x - 1)^3 (x - 9) > 0 \). Для этого можно использовать метод знаков.

1. Найдем критические точки, где выражение обращается в ноль: \( x = -2, 1, 9 \). 2. Разобьем числовую прямую на интервалы, определенные этими критическими точками: \((- \infty, -2), (-2, 1), (1, 9), (9, +\infty)\). 3. Выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения в этих точках.

Теперь рассмотрим каждый интервал:

- На интервале \((- \infty, -2)\) выберем \(x = -3\) (например). Подставим в выражение: \(((-3 + 2)^2)((-3 - 1)^3)((-3 - 9)) = (1)(-64)(-12) < 0\). - На интервале \((-2, 1)\) выберем \(x = 0\) (например). Подставим: \(((0 + 2)^2)((0 - 1)^3)((0 - 9)) = (4)(-1)(-9) > 0\). - На интервале \((1, 9)\) выберем \(x = 5\) (например). Подставим: \(((5 + 2)^2)((5 - 1)^3)((5 - 9)) = (49)(64)(-4) < 0\). - На интервале \((9, +\infty)\) выберем \(x = 10\) (например). Подставим: \(((10 + 2)^2)((10 - 1)^3)((10 - 9)) = (144)(729)(1) > 0\).

Теперь объединим результаты:

- На интервале \((- \infty, -2)\) и \((1, 9)\) выражение меньше нуля. - На интервале \((-2, 1)\) выражение больше нуля. - На интервале \((9, +\infty)\) выражение также больше нуля.

Таким образом, решение неравенства \( (x + 2)^2 (x - 1)^3 (x - 9) > 0 \) это \( x \in (- \infty, -2) \cup (1, 9) \).