Question

Разложите на множители, применив способ группировки: 3x²y-xy² -6x+2y. a) a³ +√5a² -7a-7√5;​

Answer 1

Давайте решим каждую из задач.

1. Разложение на множители: 3x²y - xy² - 6x + 2y

Сгруппируем первые два и последние два члена:

\( (3x²y - xy²) - (6x - 2y) \)

Внутри каждой скобки вынесем общий множитель:

\( xy(3x - y) - 2(3x - y) \)

Теперь мы видим общий множитель \( (3x - y) \):

\( (3x - y)(xy - 2) \)

Таким образом, \( 3x²y - xy² - 6x + 2y \) разлагается на множители \( (3x - y)(xy - 2) \).

2. Разложение на множители: \(a³ + √5a² - 7a - 7√5\)

Здесь у нас есть корень и куб, поэтому разложение может быть не таким простым. Но мы можем попробовать разделить выражение на две части: одну, содержащую куб и квадратный корень, а другую - оставшуюся часть.

\(a³ + √5a² - 7a - 7√5 = (a³ - 7a) + (√5a² - 7√5)\)

Внутри каждой скобки вынесем общий множитель:

\(a(a² - 7) + √5(a² - 7)\)

Теперь мы видим общий множитель \( (a² - 7) \):

\((a + √5)(a - √5)(a² - 7)\)

Таким образом, \(a³ + √5a² - 7a - 7√5\) разлагается на множители \((a + √5)(a - √5)(a² - 7)\).