Question

Розв'язати систему нерівності​

Answer 1

Для розв'язання системи нерівностей спочатку потрібно записати її.

Систему нерівностей можна записати у вигляді:

a₁x + b₁y ≤ c₁ a₂x + b₂y ≥ c₂

Де a₁, a₂, b₁, b₂, c₁ та c₂ - відповідні коефіцієнти системи.

Далі, для розв'язання системи необхідно знаходити область перетину двох нерівностей.

Для першої нерівності a₁x + b₁y ≤ c₁ будуємо пряму, що зображається усіма точками (x, y), для яких a₁x + b₁y ≤ c₁. Якщо a₁ = 0, пряма буде горизонтальна, якщо b₁ = 0 - вертикальна, у противному випадку - нахилена.

Аналогічно для другої нерівності a₂x + b₂y ≥ c₂ будуємо пряму, що зображається усіма точками (x, y), для яких a₂x + b₂y ≥ c₂.

Область перетину двох нерівностей буде усіма точками (x, y), що знаходяться в одночасній відповідності з областями, визначеними прямими з першої та другої нерівностей.

Якщо область перетину не визначена, то система нерівностей не має розв'язку.

Якщо область перетину визначена, то ми можемо записати розв'язок системи в наступному вигляді:

x ≤ x₁ x ≥ x₂ y ≤ y₁ y ≥ y₂

де x₁, x₂, y₁, y₂ - границі області перетину.

Таким чином, розв'язок системи нерівностей буде представляти собою інтервал або діапазон значень, для яких виконуються всі нерівності. Окрім того, розв'язком може бути і рівність, яка задовольняє усім умовам нерівностей.