Question

Знайдіть усі значення параметра а при яких сума коренів рівняння x² -(a²-5a) x+5a-1=0 дорівнює -6​

Answer 1

Ответ:

Я думаю я тебе помог)

Answer 2

Давайте розглянемо рівняння:

\[ x^2 - (a^2 - 5a)x + 5a - 1 = 0 \]

Для знаходження суми коренів рівняння можна скористатися відомим фактом, що сума коренів квадратного рівняння \( ax^2 + bx + c = 0 \) дорівнює \(-\frac{b}{a}\). У нашому випадку \( a = 1 \), \( b = -(a^2 - 5a) \), тобто \( b = 5a - a^2 \).

Отже, сума коренів нашого рівняння буде \( -\frac{b}{a} = -\frac{5a - a^2}{1} = a^2 - 5a \).

Ми хочемо, щоб ця сума дорівнювала -6. Тобто:

\[ a^2 - 5a = -6 \]

Перепишемо це рівняння у квадратичній формі:

\[ a^2 - 5a + 6 = 0 \]

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Розкладемо його на множники:

\[ (a - 2)(a - 3) = 0 \]

Отже, ми маємо два можливі значення для параметра \( a \): \( a = 2 \) або \( a = 3 \). Ці значення \( a \) задовольняють умову, що сума коренів рівняння \( x^2 - (a^2 - 5a)x + 5a - 1 = 0 \) дорівнює -6.