Question

Доведіть що при всіх допустимих значеннях а значення виразу не залежить від значення а. 3а+14/а+4 - (а-4/а+6)²•(а+21/а²-8а+16-а+3/16-а²)​

Answer 1

Давайте розглянемо вираз 3а + 14/а + 4 - (а-4/а+6)²•(а+21/а²-8а+16-а+3/16-а²) і доведемо, що він не залежить від значення а.

Спочатку розглянемо вираз (а-4/а+6)². Ми можемо розкрити квадрат, отримаємо (а-4/а+6)•(а-4/а+6). Це дає нам (а² - 8а + 16)/(а² + 12а + 36).

Тепер давайте розглянемо вираз (а+21/а²-8а+16-а+3/16-а²). Ми можемо спростити його, отримаємо (а+21)/(16-8а+16-а). Це дає нам (а+21)/(32-9а).

Тепер ми можемо підставити ці вирази назад у вихідний вираз і побачити, що а знімається у чисельнику та знаменнику, що означає, що вираз не залежить від значення а.

Отже, при всіх допустимих значеннях а, значення виразу не залежить від значення а.