Question

Пешеходу нужно было проехать 20 км с определенной скоростью, но он увеличил скорость на 1 км / ч и преодолел 20 км на 10 минут быстрее. Найдите начальную скорость пешехода.​

Answer 1

Ответ:

1км/ч

Объяснение:

(x+1)×10=20

x+1=20÷10

x+1=2

x=2-1

x=1

Answer 2

Давайте обозначим начальную скорость пешехода как \(V_0\) (в км/ч). Тогда пешеход должен был пройти 20 км со скоростью \(V_0\), и время, которое ему требовалось бы для этого, равно \(t_0 = \frac{20}{V_0}\) часов.

Однако пешеход увеличил свою скорость на 1 км/ч и преодолел 20 км на 10 минут быстрее. Обозначим новую скорость как \(V_0 + 1\) км/ч и время, которое ему теперь потребовалось, как \(t_1 = \frac{20}{V_0 + 1}\) часов.

Условие задачи гласит, что время уменьшилось на 10 минут, или 1/6 часа. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[t_0 - t_1 = \frac{1}{6}\]

Подставим выражения для \(t_0\) и \(t_1\):

\[\frac{20}{V_0} - \frac{20}{V_0 + 1} = \frac{1}{6}\]

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на 6V₀(V₀ + 1), чтобы избавиться от знаменателей:

\[6 \cdot 20(V_0 + 1) - 6 \cdot 20V_0 = V_0(V_0 + 1)\]

Упростим это уравнение:

\[120(V_0 + 1) - 120V_0 = V_0^2 + V_0\]

\[120V_0 + 120 - 120V_0 = V_0^2 + V_0\]

\[120 = V_0^2 + V_0\]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[V_0^2 + V_0 - 120 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

\[V_0 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = 1\), и \(c = -120\).

\[V_0 = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 480}}{2}\]

\[V_0 = \frac{-1 \pm \sqrt{481}}{2}\]

Таким образом, у нас два возможных значения для \(V_0\):

\[V_0 = \frac{-1 + \sqrt{481}}{2}\] или \[V_0 = \frac{-1 - \sqrt{481}}{2}\]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы выбираем положительный корень:

\[V_0 = \frac{-1 + \sqrt{481}}{2}\]

Это значение \(V_0\) будет начальной скоростью пешехода.