Question

В одній групі з 20 студентів є 8 хлопців, а в іншій із 25 студентів - 15 хлопців. За жеребкуванням обирають по двоє студентів із кожної групи. Яка ймовірність, що з кожної групи виберуть тільки дівчат?

Answer 1

Давайте розглянемо кожну групу окремо та обчислимо ймовірність вибору тільки дівчат у кожній з них.

1. Перша група (20 студентів, 8 хлопців): - Імовірність вибору одного хлопця: 8/20. - Імовірність вибору однієї дівчини: 12/20 (оскільки всього 20 студентів у групі і 8 з них - хлопці).

Так як вибирають по двоє студентів з кожної групи, обчислимо ймовірність вибору тільки дівчат з першої групи: \[ \text{Імовірність вибору тільки дівчат з першої групи} = \left(\frac{12}{20}\right) \cdot \left(\frac{11}{19}\right) \]

2. Друга група (25 студентів, 15 хлопців): - Імовірність вибору одного хлопця: 15/25. - Імовірність вибору однієї дівчини: 10/25 (оскільки всього 25 студентів у групі і 15 з них - хлопці).

Обчислимо ймовірність вибору тільки дівчат з другої групи: \[ \text{Імовірність вибору тільки дівчат з другої групи} = \left(\frac{10}{25}\right) \cdot \left(\frac{9}{24}\right) \]

Тепер, щоб отримати загальну ймовірність вибору тільки дівчат із обох груп, перемножимо дві окремі ймовірності (оскільки події незалежні, а вибір одного студента не впливає на вибір іншого): \[ \text{Загальна ймовірність} = \text{Імовірність вибору тільки дівчат з першої групи} \times \text{Імовірність вибору тільки дівчат з другої групи} \]

Підставимо значення: \[ \text{Загальна ймовірність} = \left(\frac{12}{20} \cdot \frac{11}{19}\right) \times \left(\frac{10}{25} \cdot \frac{9}{24}\right) \]

Отримаємо результат, який відображає ймовірність вибору тільки дівчат з обох груп.