Question

Розв‘яжіть нерівність 1) 4^х=32 ,2) 3^5х=243 , там де цей знак ^ це зверху

Answer 1

$4^{x} =32\\2^{2x} =2^{5} \\2x=5\\x=2.5\\\\3^{5x} =243\\3^{5x}=3^{5} \\5x=5\\x=1$

Answer 2

1) Розв'язати нерівність 4^x = 32:

Спершу спростимо праву частину рівняння, використовуючи свойство степеня: 4^x = 2^5

Потім переведемо обидві частини рівняння у вигляді однакових баз степеня: (2^2)^x = 2^5

Тепер застосуємо правило множення степенів з однаковими базами: 2^(2x) = 2^5

Звідси ми бачимо, що показник степенів повинен бути рівним: 2x = 5

І вирішимо рівняння, розділивши обидві частини на 2: x = 5/2

Таким чином, розв'язок нерівності 4^x = 32 - це x = 5/2 або x = 2.5.

2) Розв'язати нерівність 3^(5x) = 243:

Спершу спростимо праву частину рівняння, використовуючи свойство степеня: 3^(5x) = 3^5

Порівнюючи обидві частини рівняння, ми бачимо, що бази степеня однакові: 5x = 5

Тепер розв'яжімо рівняння, розділивши обидві частини на 5: x = 1

Таким чином, розв'язок нерівності 3^(5x) = 243 - це x = 1.