Question

Розвяжіть подвійну нерівність -23<7×5/6x _<12​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\-23 < 7\frac{5}{6} x\leq 12\\\\\\-23 < \frac{47}{6} x\leq 12\\\\\\-23\cdot \frac{6}{47} < \frac{47}{6} x\cdot\frac{6}{47} \leq 12\cdot\frac{6}{47} \\\\\\-2\frac{44}{47} < x\leq 1\frac{25}{47} \\\\\\Otvet \ : \ x\in\Big(-2\frac{44}{47} \ ; \ 1\frac{25}{47} \Big]$

Answer 2

Давайте розглянемо подвійну нерівність:

-23 < 7×5/6x + _ < 12

Щоб розв'язати цю нерівність, спочатку розглянемо нерівність 7×5/6x + _ < 12:

7×5/6x + _ < 12

Спочатку спростимо вираз 7×5/6x. Ми можемо помножити 7 і 5, а потім поділити на 6x:

35/6x + _ < 12

Тепер знайдемо спільний знаменник для обох дробів. У нашому випадку це 6x:

35/6x + _ × 6x/6x < 12 × 6x/6x

Отримаємо:

35 + _6x < 72x

Потім віднімемо 35 від обох боків:

_6x < 72x - 35

Тепер розглянемо другу нерівність -23 < 7×5/6x + _:

-23 < 7×5/6x + _

Спочатку спростимо вираз 7×5/6x:

35/6x + _ > -23

Тепер знайдемо спільний знаменник для обох дробів. У нашому випадку це 6x:

35/6x + _ × 6x/6x > -23 × 6x/6x

Отримаємо:

35 + _6x > -23x

Віднімемо 35 від обох боків:

_6x > -23x - 35

Зараз у нас є дві нерівності:

_6x < 72x - 35 _6x > -23x - 35

Щоб розв'язати цю систему нерівностей, потрібно розглянути два випадки: коли 6x > 0 і коли 6x < 0.

Випадок 1: 6x > 0

У цьому випадку ми ділимо обидві нерівності на додатне число, тому знаки нерівностей залишаються незмінними:

_ < 72x - 35 _ > -23x - 35

Тепер розв'яжемо кожну нерівність окремо. Спочатку розглянемо нерівність _ < 72x - 35:

_ < 72x - 35

Ця нерівність не має обмежень для _ (знак <), тому вона буде виконуватися для будь-якого значення _.

Тепер розглянемо нерівність _ > -23x - 35:

_ > -23x - 35

Ця нерівність також не має обмежень для _, тому вона також буде виконуватися для будь-якого значення _.

Випадок 2: 6x < 0

У цьому випадку ми ділимо обидві нерівності на від'ємне число, тому знаки нерівностей змінюються:

_ > 72x - 35 _ < -23x - 35

Розв'яжемо кожну нерівність окремо. Спочатку розглянемо нерівність _ > 72x - 35:

_ > 72x - 35

Ця нерівність також не має обмежень для _, тому вона буде виконуватися для будь-якого значення _.

Тепер розглянемо нерівність _ < -23x - 35:

_ < -23x - 35

Ця нерівність не має обмежень для _ (знак <), тому вона також буде виконуватися для будь-якого значення _.

Отже, розв'язком даної подвійної нерівності є будь-яке значення _.

Надіюся, що ця відповідь була корисною та детальною! Якщо у вас є ще якісь питання, не соромтеся запитувати.