Question

4. Відрізок BD перетинає сторону АС трикутника АВС, причому BD = AB = BC та angle ABD = 70 deg . Знайти у градусах величину кута ACD.

Answer 1

Ответ:

Відповідь: 40°, 50°, 90°

Якщо <В=80°, то <A+2C=180-80=100°.

<A=<С=100:2=50° за властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника

ДАВО - прямокутний за визначенням висоти трикутника,

BD - також і бісектриса 2B, за властивістю висоти рівнобедреного трикутника, отже, <ABD=80:2=40°

Отже, <A=50°, <ABD=40°, 4BDA=90°

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо факт, що в трикутнику сума всіх внутрішніх кутів дорівнює 180 градусів. Ми знаємо, що величина кута ABD дорівнює 70 градусів. За тим, що BD перетинає сторону AC, ми можемо сказати, що кути ABD та CBD разом утворюють кут BCD (зовнішній кут в трикутнику ABC), тобто:

\[ \angle BCD = \angle ABD + \angle CBD = 70^\circ + 70^\circ = 140^\circ \]

Також ми знаємо, що сторона BD дорівнює стороні AB, яка в свою чергу дорівнює стороні BC:

\[ BD = AB = BC \]

Отже, трикутник BCD є рівнобедреним трикутником, і його кути при основі (кути між основою та бічними сторонами) рівні. Отже, кожний з цих кутів дорівнює:

\[ \frac{1}{2} (180^\circ - \angle BCD) = \frac{1}{2} (180^\circ - 140^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 40^\circ = 20^\circ \]

Тепер, щоб знайти величину кута ACD, додамо цей кут до кута ABD:

\[ \angle ACD = \angle ABD + \frac{1}{2} \cdot (180^\circ - \angle BCD) = 70^\circ + 20^\circ = 90^\circ \]

Отже, величина кута ACD дорівнює 90 градусів.