Question

Обчисліть 1)10sin 20 градусів * cos 20 градусів /sin 40 градусів2)(cos^2 (12 deg) - sin^2 (12 deg))/(6cos 24 deg)

Answer 1

Ответ:

1) За формулою sin(2α) = 2sinαcosα:

sin(40 градусів) = 2sin(20 градусів)cos(20 градусів)

Тоді вираз можна переписати так:

10sin(20 градусів)cos(20 градусів)/sin(40 градусів) =

= 10sin(20 градусів)cos(20 градусів)/(2sin(20 градусів)cos(20 градусів)) =

= 5/1 = 5.

2) За формулою косинуса подвійного кута:

cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α)

Тоді чисельник можна переписати так:

cos^2(12 градусів) - sin^2(12 градусів) = cos(2×12 градусів) = cos(24 градуси)

Тоді весь вираз можна переписати так:

(cos^2(12 градусів) - sin^2(12 градусів))/(6cos(24 градусів)) =

= cos(24 градуси)/(6cos(24 градуси)) =

= 1/6.

Answer 2

Давайте обчислимо ці вирази почергово:

1. Спочатку обчислимо значення синуса і косинуса кутів:

sin 20 градусів ≈ 0.3420 cos 20 градусів ≈ 0.9397 sin 40 градусів ≈ 0.6428

Тепер підставимо ці значення у вираз:

10sin 20 градусів * cos 20 градусів / sin 40 градусів ≈ (10 * 0.3420 * 0.9397) / 0.6428 ≈ 5.9714

Отже, 1) 10sin 20 градусів * cos 20 градусів / sin 40 градусів ≈ 5.9714.

2. Спочатку обчислимо значення синуса і косинуса кута:

sin 12 градусів ≈ 0.2079 cos 12 градусів ≈ 0.9781 cos 24 градусів ≈ 0.9135

Тепер підставимо ці значення у вираз:

(cos^2 (12 градусів) - sin^2 (12 градусів)) / (6cos 24 градусів) ≈ ((0.9781^2) - (0.2079^2)) / (6 * 0.9135) ≈ (0.9567 - 0.0432) / 5.481 ≈ 0.9135 / 5.481 ≈ 0.1666

Отже, 2) (cos^2 (12 градусів) - sin^2 (12 градусів)) / (6cos 24 градусів) ≈ 0.1666.

Надіюся, що це відповідає вашому запиту! Будь ласка, повідомте мені, якщо вам потрібна додаткова допомога.