Question

Решите систему уравнений x = y'2-3y x+y=8

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle (4;4),\ (10;-2)$

Объяснение:

$\displaystyle \begin{cases}x=y^2-3y\\x+y=8\end{cases}\\\\\begin{cases}x=y^2-3y\\y^2-3y+y=8\end{cases}\\\\\begin{cases}x=y^2-3y\\y^2-2y-8=0\end{cases}$

$></p><p></p><p><img src=$

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем применить метод подстановки или метод комбинирования. В данном случае, для наглядности, воспользуемся методом подстановки.

Дано: Уравнение 1: x = y'2 - 3y Уравнение 2: x + y = 8

Начнем с решения первого уравнения относительно x. Уравнение 1 говорит нам, что x равно выражению y'2 - 3y.

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

(y'2 - 3y) + y = 8

Теперь у нас есть уравнение только с переменной y. Раскроем скобки и упростим:

y'2 - 3y + y = 8 y'2 - 2y = 8

Теперь у нас есть уравнение только с переменной y. Давайте продолжим его решение.

Решение уравнения для y

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать метод дискриминанта или метод завершения квадрата. В данном случае, воспользуемся методом завершения квадрата.

y'2 - 2y = 8

Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при y:

y'2 - 2y + (1) - (1) = 8

Теперь мы можем переписать левую часть уравнения в виде квадрата:

(y' - 1)2 - 1 = 8

Раскроем скобки:

(y' - 1)2 = 9

Извлекаем квадратный корень:

y' - 1 = ±3

Теперь решим два уравнения относительно y':

y' - 1 = 3 => y' = 3 + 1 => y' = 4 y' - 1 = -3 => y' = -3 + 1 => y' = -2

Решение для x

Теперь, когда мы нашли значения y', мы можем вернуться к первому уравнению и найти соответствующие значения x.

Для y' = 4: x = (4)2 - 3(4) => x = 16 - 12 => x = 4

Для y' = -2: x = (-2)2 - 3(-2) => x = 4 + 6 => x = 10

Таким образом, решение системы уравнений: x = 4, y' = 4 или x = 10, y' = -2