Question

Срочно!!! Найдите корни уравнения на заданном промежутке !!!! cos4x=корень из 2/2 [5п/2;7п/2]

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Ответ: 4*x1=π/4+2*π*N⇒x1=π/16+0,5*π*N

             4*x2=7*π/4+2*π*N⇒x2=7*π/16+0,5*π*N. Корни в заданном диапазоне при N=5 и 6 или π/16+2,5*π=2,5625*π, π/16+3*π=3,0625*π, 7*π/16+2,5*π=2,9375*π, 7*π/16+3*π=3,4375*π.

Объяснение:

Answer 3

Для нахождения корней уравнения \( \cos(4x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) на заданном интервале \(\left[\frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}\right]\), мы можем следовать нескольким шагам.

1. Преобразование уравнения: \[ \cos(4x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Мы знаем, что \(\cos(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), поэтому можно записать: \[ 4x = \pi/4 + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

2. Решение относительно \(x\): \[ x = \frac{\pi}{16} + \frac{k\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z} \]

3. Найдем интервал, удовлетворяющий заданным ограничениям \(\left[\frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}\right]\) для \(x\): \[ \frac{5\pi}{2} \leq \frac{\pi}{16} + \frac{k\pi}{2} \leq \frac{7\pi}{2} \]

4. Решим неравенства: \[ \frac{5\pi}{2} - \frac{\pi}{16} \leq \frac{k\pi}{2} \leq \frac{7\pi}{2} - \frac{\pi}{16} \]

Упрощая: \[ \frac{39\pi}{16} \leq \frac{k\pi}{2} \leq \frac{113\pi}{16} \]

Получаем: \[ 19.5 \leq k \leq 56.5 \]

Поскольку \(k\) должно быть целым числом, берем \(k\) от 20 до 56 включительно.

5. Подставим значения \(k\) обратно в уравнение для \(x\): \[ x_k = \frac{\pi}{16} + \frac{k\pi}{2}, \quad k = 20, 21, \ldots, 56 \]

Таким образом, корни уравнения на заданном интервале \(\left[\frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}\right]\) будут соответствовать значениям \(x_k\) для \(k\) от 20 до 56 включительно.