Question

Помогите пожалуйста решить неравенство -2<3x-4<5 (x+3)•(x-2)•(4x-5) <0

Answer 1

1)-2<3x-4<5
3x-4+2-5<0
3x-7<0
3x<7
x<7/3

1
x<2 _
3


2)(x+3)(x-2)(4x-5)<0
x+3<0 x<-3
x-2<0 x<2
4x-5<0 4x<5 x<2*1/3

Answer 2

A)  2<3x<9
     2/3 <x <3     ≡  x ∈ (2/3; 3)
b)  x≠-3 ; x≠2 ; x≠ 1,25
     D(f) = (-∞; -3) U (-3; 1,25) U (1,25; 2) U (2; ∞)
   1)  x ∈ (-∞; -3)  ⇒
       (x+3) · (x-1,25) · (x- 2)    ?
        <0    ;  <0        ;  <0       <0    ⇒ верно
    2)  x ∈ (-3; 1,25)   ⇒
         >0   ;  <0        ;  <0       >0    ⇒ ne  werno
    3)  x ∈ (1,25; 2)
         >0   ;  >0        ;  <0       <0    ⇒ verno
    4)  x ∈ (2; ∞) 
         >0   ;  >0       :   >0       >0    ⇒ ne werno
 Ответ:  x = (-∞; -3) U (2; ∞) 

Answer 3

Давайте решим это неравенство поэтапно.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Начнем с раскрытия скобок в выражении (x+3)•(x-2)•(4x-5): (x+3)•(x-2)•(4x-5) = (x^2 + 3x - 2x - 6)•(4x-5) = (x^2 + x - 6)•(4x-5) = 4x^3 - 5x^2 + 4x^2 - 5x - 24x + 30 = 4x^3 - x^2 - 29x + 30

Теперь неравенство выглядит следующим образом: -2 < 3x - 4 < 5 + (4x^3 - x^2 - 29x + 30) < 0

Шаг 2: Сокращение подобных слагаемых

Давайте сгруппируем подобные слагаемые в неравенстве. Подобные слагаемые имеют одинаковую степень переменной x. В нашем случае это x^3, x^2 и x.

-2 < 3x - 4 < 5 + 4x^3 - x^2 - 29x + 30 < 0

Шаг 3: Упорядочение слагаемых

Давайте упорядочим слагаемые по убыванию степени x.

4x^3 - x^2 - 29x + 30 < 0 -2 < 3x - 4 < 5

Шаг 4: Решение первого неравенства

Для решения неравенства 4x^3 - x^2 - 29x + 30 < 0, мы можем использовать метод интервалов. Нам нужно найти интервалы, на которых выражение меньше нуля.

Чтобы найти значения x, при которых 4x^3 - x^2 - 29x + 30 = 0, мы можем использовать метод решения уравнений. Однако, для этого нам понадобится исходное уравнение, а не неравенство.

Шаг 5: Решение второго неравенства

Для решения неравенства -2 < 3x - 4 < 5, мы можем применить метод интервалов. Нам нужно найти интервалы, на которых выражение удовлетворяет неравенству.

Выражение 3x - 4 > -2 эквивалентно x > 0, так как -2 + 4 = 2, и 3x > 2, а затем x > 2/3.

Выражение 3x - 4 < 5 эквивалентно x < 3, так как 3x < 9, а затем x < 3.

Таким образом, неравенство -2 < 3x - 4 < 5 выполняется при 2/3 < x < 3.

Ответ:

Неравенство -2 < 3x - 4 < 5 + (x+3)•(x-2)•(4x-5) < 0 решается на интервале 2/3 < x < 3.