Question

Сопротивление гальванометра можно определить методом шунтирования. Для этого гальванометр включают в цепь последовательно с магазином сопротивлений (Рис. 3.12). Включив сопротивление R1 = 400 Ом, замечают показания гальванометра. Затем гальванометр шунтируют сопротивлением r = 12 Ом и, изменяя сопротивление магазина, добиваются прежнего показания гальванометра. При этом новое сопротивление магазина R2 = 150 Ом. Вычислить по этим данным сопротивление гальванометра Rг.

Answer 1

Сопротивление гальванометра будем искать, приравнивая ток в цепи при первой схеме включения к току, протекающему через гальванометр при вторй схеме включения, поскольку по условию показания гальванометра остаются неизменными.
В первой схеме включения r отсутствует, поэтому эквивалентное сопротивление определяется суммой сопротивлений резистора R1 и гальванометра. Ток в цепи определяем по закону Ома.
$R_{e1}=R_1+R_g; \ I_1= \frac{E}{R_{e1}}= \frac{E}{R_1+R_g}$
Во  второй схеме включения резистор R2 соединен последовательно с гальванометром, зашунтированным резистором r.
$R_{e2}=R_2+ \frac{r*R_g}{r+R_g}= \frac{R_2*r+R_2*R_g+r*R_g}{r+R_g}; \\ I_2= \frac{E}{R_{e2}}= \frac{E*(r+R_g)}{R_2*r+R_2*R_g+r*R_g}$
Напряжение на гальванометра равно ЭДС источнике минус падение напряжения на сопротивлении R1.
$U_g=E-U_2; U_2=I_2*R_2=\frac{E*(r+R_g)}{R_2*r+R_2*R_g+r*R_g}*R_2= \frac{E*(R_2*r+R_2*R_g)}{R_2*r+R_2*R_g+r*R_g} \\ U_g=E-\frac{E*(R_2*r+R_2*R_g)}{R_2*r+R_2*R_g+r*R_g}=E* \frac{R_2*r+R_2*R_g+r*R_g-R_2*r-R_2*R_g}{R_2*r+R_2*R_g+r*R_g} = \\ E* \frac{r*R_g}{R_2*r+R_2*R_g+r*R_g}$
Ток, протекающий через гальванометр, определяется законом Ома.
$I_g= \frac{U_g}{R_g}=E* \frac{r*R_g}{(R_2*r+R_2*R_g+r*R_g)*R_g}=E* \frac{r}{R_2*r+R_2*R_g+r*R_g}; \\ I_1=I_g \to \frac{E}{R_1+R_g}=E* \frac{r}{R_2*r+R_2*R_g+r*R_g}; \\ \frac{1}{R_1+R_g}= \frac{r}{R_2*r+R_2*R_g+r*R_g}; \\ R_2*r+R_2*R_g+r*R_g=R_1*r+r*R_g; \\ R_2*r+R_2*R_g=R_1*r \to R_2*R_g=r*(R_1-R_2); \ R_g= \frac{r*(R_1-R_2)}{R_2} \\ R_g= \frac{12*(400-150)}{150}=20 \ (O_M)$