Question

Розв‘яжи рівняння a) (x + 1)⁷ = -1;

Answer 1

Невозможно решить такое уровнение, как может быть 7 степень?

Answer 2

Ответ:

це не вирішено питання ..................

Answer 3

Для розв'язання рівняння a + (x + 1)⁷ = -1 спочатку необхідно розкрити дужки. Застосуємо формулу суми кубів:

(x + 1)⁷ = C(7,0) * (x)⁷ * 1⁰ + C(7,1) * (x)⁶ * 1¹ + C(7,2) * (x)⁵ * 1² + C(7,3) * (x)⁴ * 1³ + C(7,4) * (x)³ * 1⁴ + C(7,5) * (x)² * 1⁵ + C(7,6) * (x)¹ * 1⁶ + C(7,7) * (x)⁰ * 1⁷

Де C(n, k) - число поєднань, яке можна утворити вибравши k об'єктів із n об'єктів.

Розкриваючи дужки, отримаємо:

a + C(7,0) * (x)⁷ * 1⁰ + C(7,1) * (x)⁶ * 1¹ + C(7,2) * (x)⁵ * 1² + C(7,3) * (x)⁴ * 1³ + C(7,4) * (x)³ * 1⁴ + C(7,5) * (x)² * 1⁵ + C(7,6) * (x)¹ * 1⁶ + C(7,7) * (x)⁰ * 1⁷ = -1

Спрощуємо це рівняння:

a + x⁷ + 7x⁶ + 21x⁵ + 35x⁴ + 35x³ + 21x² + 7x + 1 = -1

Об'єднуємо всі терміни в один бік рівняння:

x⁷ + 7x⁶ + 21x⁵ + 35x⁴ + 35x³ + 21x² + 7x + (a + 1) = 0

Отримали многочлен сьомого ступеня. Рішення цього рівняння можна знайти аналітично або числовими методами, наприклад, за допомогою графічного методу або числових ітерацій.

Якщо навмання прийняти значення a, нас цікавить розв'язання цього рівняння відносно x. Для цього можна використовувати числові методи, такі як метод бісекції або метод Ньютона, або використовувати математичне програмне забезпечення, яке виконує обчислення чисельно.