Question

Розв'яжіть систему нерівностей7x-3(x-6)>5x+9{12x-2(3-2x)<2(x-2)​

Answer 1

Вот решил, поставь лайк, я старался :))

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо цю систему нерівностей.

Система нерівностей виглядає так:

1. \(7x - 3(x-6) > 5x + 9\) 2. \(12x - 2(3-2x) < 2(x-2)\)

Розглянемо кожну нерівність окремо:

1. \(7x - 3(x-6) > 5x + 9\)

Спростимо ліву і праву частини нерівності:

\(7x - 3x + 18 > 5x + 9\)

\(4x + 18 > 5x + 9\)

Віднімемо \(4x\) від обох боків:

\(18 > x + 9\)

Віднімемо 9 від обох боків:

\(9 > x\)

Тепер ми знаємо, що \(x\) повинно бути менше 9.

2. \(12x - 2(3-2x) < 2(x-2)\)

Спростимо ліву і праву частини нерівності:

\(12x - 6 + 4x < 2x - 4\)

\(16x - 6 < 2x - 4\)

Віднімемо \(2x\) від обох боків:

\(14x - 6 < -4\)

Додамо 6 від обох боків:

\(14x < 2\)

Поділимо обидва боки на 14 (пам'ятайте, якщо ділимо обидва боки на від'ємне число, змінюємо напрямок нерівності):

\(x < \frac{2}{14}\)

Спростимо дріб:

\(x < \frac{1}{7}\)

Тепер ми знаємо, що \(x\) повинно бути менше \( \frac{1}{7} \).

Отже, розв'язок системи нерівностей - це \( x \), де \( x \) є числом, меншим за 9 і меншим за \( \frac{1}{7} \):

\[ x \in \left( -\infty, \frac{1}{7} \right) \cap \left( -\infty, 9 \right) \]

Це означає, що будь-яке число, менше \( \frac{1}{7} \) і менше 9, входить у розв'язок даної системи нерівностей.