Question

Знайдіть радіус кола, заданого рівнянням x² + 12х + y² -10у - 36= 0 допоможіть

Answer 1

$\displaystyle\bf\\x^{2} +12x+y^{2} -10y-36=0\\\\(x^{2} +12x+36)-36+(y^{2} -10y+25)-25-36=0\\\\(x+6)^{2} +(y-5)^{2} =97\\\\R=\sqrt{97}$

Answer 2

Задане вами рівняння є рівнянням кола в обобщеному вигляді. Рівняння кола виглядає наступним чином:

\[Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0.\]

У вашому випадку:

\[x^2 + 12x + y^2 - 10y - 36 = 0.\]

Щоб знайти радіус кола, спробуємо переписати рівняння у стандартній формі кола:

\[ (x^2 + 12x) + (y^2 - 10y) = 36.\]

Тепер додамо та віднімемо коефіцієнти \( (12/2)^2 \) для \( x \) та \( (-10/2)^2 \) для \( y \) для завершення квадратичних виразів:

\[ (x^2 + 12x + (12/2)^2) + (y^2 - 10y + (-10/2)^2) = 36 + (12/2)^2 + (-10/2)^2.\]

Спростимо вираз:

\[ (x + 6)^2 + (y - 5)^2 = 36 + 36 + 25.\]

Тепер ми маємо рівняння кола у стандартній формі:

\[ (x + 6)^2 + (y - 5)^2 = 97.\]

З порівняння цього рівняння зі стандартною формою кола \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \), де \((h, k)\) - це координати центру кола, можемо визначити радіус \( r \).

У нашому випадку:

\[ h = -6, \ k = 5, \ r^2 = 97.\]

Таким чином, радіус кола \( r = \sqrt{97} \).