Question

Чи має розвʼязки рівняння 9х6 • х8 = 9? Відповідь обгрунтуйте. Якщи що там є степені

Answer 1

Рівняння 9х^6 • x^8 = 9 можна буде розв'язати, змінивши запис степенів у виразі. З верхньої частини рівняння видно, що обидва множники мають одну і ту ж основу - х. Тому можна застосувати просте властивість множення степенів з однаковою основою, сумуючи показники степенів:

9х^6 • x^8 = 9х^(6+8) = 9х^14.

Отримали новий вираз 9х^14 = 9.

Тепер можна спростити рівняння, розділивши обидві частини на 9:

х^14 = 1.

Також можна помітити, що значення основи х в цьому рівнянні необмежено. Для будь-якого числа а, а^0 = 1, тобто будь-яке число піднесене до степеня 0 буде дорівнювати одиниці. Отже, рівняння має безліч розв'язків:

x = 1, або x = -1, або x = 0, або x = √1, або x = -√1, або х = ∛1, або х = -∛1, і так далі.

Отже, рівняння 9х^6 • x^8 = 9 має безліч розв'язків, тому відповідь - обмежити лише одним значенням неможливо.