Question

Решите уравнения: 1)x ^2 = 0,49; 2) 12x^2 − 25 = 0; 3) (x − 1)^2 = 3.

Answer 1

Объяснение:

1)х^2=0,49

х=√0,49=0,7

2)12х^2-25=0

12х^2=25

х^2=25/12

х=5/√12=5√12/12

х=10√3/12=5√3/6

3)(х-1)^2=3

х^2-2х-2=0

D=4+8=12

x1=1+√3; x2=1-√3

Answer 2

Давайте решим уравнения поочередно:

1) \(x^2 = 0,49\)

Для решения этого уравнения найдем корень из обеих сторон:

\[x = \pm \sqrt{0,49}\]

Таким образом, у нас есть два решения: \(x = 0,7\) и \(x = -0,7\).

2) \(12x^2 - 25 = 0\)

Это уравнение является квадратным относительно переменной \(x\). Давайте решим его, используя квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где в данном случае \(a = 12\), \(b = 0\) и \(c = -25\).

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

\[x = \frac{\pm \sqrt{4 \cdot 12 \cdot 25}}{2 \cdot 12}\]

\[x = \frac{\pm \sqrt{1200}}{24}\]

\[x = \frac{\pm 20\sqrt{3}}{24}\]

\[x = \frac{\pm 5\sqrt{3}}{6}\]

Таким образом, у нас есть два решения: \(x = \frac{5\sqrt{3}}{6}\) и \(x = -\frac{5\sqrt{3}}{6}\).

3) \((x - 1)^2 = 3\)

Раскроем квадрат и решим уравнение:

\[x^2 - 2x + 1 = 3\]

\[x^2 - 2x - 2 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение, используя ту же формулу:

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2}\]

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2}\]

\[x = 1 \pm \sqrt{3}\]

Таким образом, у нас есть два решения: \(x = 1 + \sqrt{3}\) и \(x = 1 - \sqrt{3}\).