Question

Спростити вираз: 4/y+2 - 3/y-2 + 12/y²-4

Answer 1

Для упрощения данного выражения, сначала найдем общий знаменатель для всех дробей.

Общим знаменателем для дробей 4/y, 3/y-2 и 12/y²-4 будет (y)(y-2)(y+2), так как это произведение всех уникальных множителей знаменателей.

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю: 1. 4/y * (y+2)/(y+2) = 4(y+2)/(y)(y+2) = 4(y+2)/(y²+2y) 2. 3/y-2 * (y)/(y) = 3y/(y)(y-2) = 3y/(y²-2y) 3. 12/y²-4 = 12/(y+2)(y-2)

Теперь объединим все дроби в одно выражение: 4(y+2)/(y²+2y) - 3y/(y²-2y) + 12/(y+2)(y-2)

Теперь можно сложить дроби, выведя их к общему знаменателю: Для этого нужно умножить каждую дробь на такое выражение, чтобы ее знаменатель стал равен общему знаменателю.

Общий знаменатель: (y)(y-2)(y+2)

1. 4(y+2)/(y²+2y) * (y-2)/(y-2) = 4(y+2)(y-2)/(y)(y-2)(y+2) 2. 3y/(y²-2y) * (y+2)/(y+2) = 3y(y+2)/(y)(y-2)(y+2) 3. 12/(y+2)(y-2) * (y)/(y) = 12y/(y)(y-2)(y+2)

Теперь выражение можно записать в виде: (4(y+2)(y-2) - 3y(y+2) + 12y) / (y)(y-2)(y+2)

После упрощения числителя, получим окончательный ответ.