Question

СРОЧНО!!!При яких значеннях а рівняння x² + (2a + 2) х - 2a - 3 = 0 має два різних додатніх корені?​

Answer 1

Ответ:

Для того, щоб рівняння мало два різних додатніх корені, дискримінант повинен бути більше нуля.

Дискримінант рівняння x² + (2a + 2) x - 2a - 3 = 0 обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a = 1, b = 2a + 2 і c = -2a - 3.

Підставимо значення a у вираз для b:

b = 2a + 2 = 2(1) + 2 = 4.

Тепер обчислимо дискримінант:

D = (4)² - 4(1)(-2a - 3)

= 16 + 8a + 12

= 8a + 28.

Для того, щоб D > 0, маємо:

8a + 28 > 0

8a > -28

a > -3.5.

Отже, при значеннях a більших за -3.5 рівняння x² + (2a + 2) x - 2a - 3 = 0 матиме два різних додатніх корені.

Объяснение:

.....

Answer 2

Для того чтобы уравнение \(x^2 + (2a + 2)x - 2a - 3 = 0\) имело два различных положительных корня, определим условия, при которых это происходит.

Квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет два различных корня, когда дискриминант \(D = b^2 - 4ac\) больше нуля.

В данном случае у нас есть уравнение \(x^2 + (2a + 2)x - 2a - 3 = 0\), где \(a = 1\), \(b = 2a + 2\), и \(c = -2a - 3\).

Дискриминант \(D\) этого уравнения будет:

\[D = (2a + 2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2a - 3)\] \[D = 4a^2 + 8a + 4 - (-8a - 12)\] \[D = 4a^2 + 8a + 4 + 8a + 12\] \[D = 4a^2 + 16a + 16\]

Чтобы уравнение имело два различных положительных корня, дискриминант должен быть больше нуля:

\[D > 0\] \[4a^2 + 16a + 16 > 0\]

Это уравнение квадратное по \(a\). Чтобы понять, при каких значениях \(a\) оно будет больше нуля, можно использовать методы анализа функций или посмотреть на его график.

Если рассмотреть квадратное уравнение \(4a^2 + 16a + 16 = 0\) и найти его корни:

\[a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] \[a = \frac{-16 \pm \sqrt{16^2 - 4(4)(16)}}{2(4)}\] \[a = \frac{-16 \pm \sqrt{256 - 256}}{8}\] \[a = \frac{-16 \pm \sqrt{0}}{8}\] \[a = \frac{-16}{8}\] \[a = -2\]

Значит, дискриминант равен нулю при \(a = -2\). Это значит, что при \(a > -2\) или \(a < -2\) у уравнения \(x^2 + (2a + 2)x - 2a - 3 = 0\) будет два различных положительных корня.