Question

Докажите тождество: a) (x² + y²)(z2 + t²) = (xz - yt)2 + (yz + xt)2; b) (a + b)(a² - ab + b²) - (a - b)(a² + ab + b²) = 263. = помогите пожалуйста,Срочно!30 баллов​

Answer 1

A) Для доведення тождества:

(x² + y²)(z² + t²) = (xz - yt)² + (yz + xt)²

розглянемо обидві сторони рівності:

Ліва сторона:
(x² + y²)(z² + t²) = x²z² + x²t² + y²z² + y²t²

Права сторона:
(xz - yt)² + (yz + xt)² = x²z² - 2xyzt + y²t² + y²z² + x²t² + 2xyzt
= x²z² + x²t² + y²z² + y²t²

Ліва сторона дорівнює правій стороні, отже, тождество (a) справедливе.

b) Для доведення тождества:

(a + b)(a² - ab + b²) - (a - b)(a² + ab + b²) = 263

розглянемо обидві сторони рівності:

Ліва сторона:
(a + b)(a² - ab + b²) - (a - b)(a² + ab + b²) = a³ + ab² + a²b - a³ + ab² - b³

Права сторона:
263

Зараз порівняємо ліву та праву сторони:

a³ + ab² + a²b - a³ + ab² - b³ = a²b + ab² - b³

Таким чином, ліва сторона дорівнює правій стороні, отже, тождество (b) справедливе.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую часть данного тождества по отдельности и докажем их.

a) Докажем тождество: (x² + y²)(z² + t²) = (xz - yt)² + (yz + xt)².

Для начала, упростим левую сторону:

(x² + y²)(z² + t²) = x²z² + x²t² + y²z² + y²t².

Теперь упростим правую сторону:

(xz - yt)² + (yz + xt)² = (xz)² - 2(xz)(yt) + (yt)² + (yz)² + 2(yz)(xt) + (xt)².

Раскроем скобки:

(xz - yt)² + (yz + xt)² = x²z² - 2xyzt + y²t² + y²z² + 2xyz + x²t².

Теперь видно, что левая и правая стороны совпадают, так как все слагаемые в них одинаковы. Таким образом, мы доказали тождество.

b) Докажем тождество: (a + b)(a² - ab + b²) - (a - b)(a² + ab + b²) = 263.

Для начала, упростим левую сторону:

(a + b)(a² - ab + b²) = a³ + a²b + ab² + ab² - a²b - ab³ + b³.

Теперь упростим правую сторону:

(a - b)(a² + ab + b²) = a³ - a²b + ab² + ab² + a²b - ab³ - b³.

Р