Question

Сколько можно составить четырехзначных чисел, делящихся на 2 без остатка, состоящих из цифр 1,2,3,4,5,6 без повторения цифр в структуре числа даю 100 баллов максимум балл​

Answer 1

Відповідь:617

Пояснення:

Answer 2

Для составления четырехзначных чисел, делящихся на 2 без остатка и состоящих из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 без повторения цифр, можно использовать следующий метод.

Чтобы число делилось на 2 без остатка, его последняя цифра должна быть четной. Среди данных цифр только 2 и 4 являются четными. Таким образом, последняя цифра числа может быть только 2 или 4.

Теперь рассмотрим оставшиеся три позиции в числе. Мы имеем 5 различных цифр: 1, 3, 5, 2, 4. Для первой позиции мы можем выбрать любую из этих цифр (5 вариантов), для второй — оставшиеся 4 цифры (4 варианта), и для третьей — 3 оставшиеся цифры (3 варианта).

Таким образом, общее количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно произведению количества вариантов для каждой позиции:

\[5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120.\]

Итак, можно составить 120 четырехзначных чисел, состоящих из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, без повторения цифр, которые делятся на 2 без остатка.