Question

Розв'яжи нерівність А)(1/3)^x>81 Б)7^3x​

Answer 1

Відповідь: А)x∈(-∞;-4),[x<-4] ;Б)

Пояснення:

А)урівняємо основи:

$\frac{1}{3} ^{x}$=> $3^{-x}$; 81=>$3^{4}$;

$3^{-x} > 3^{4}$,оскільки основи вже рівні,тепер порівнюємо степені:

-x>4 => x<-4(міняється знак > на <,бо обидві частини нерівності діляться на -1,щоб отримати просто х);

x∈(-∞;-4),[x<-4]

Б)7^3x не знаю(

Answer 2

Розв'язання нерівності А: (1/3)^x > 81

Щоб розв'язати цю нерівність, спочатку перепишемо праву частину нерівності.

81 можна представити як доданок степеню 3: 81 = 3^4.

Тепер ми можемо записати нерівність у вигляді: (1/3)^x > 3^4.

Далі, застосуємо основні властивості степенів, зокрема властивість (a^b)^c = a^(b*c), щоб спростити нерівність.

((1/3)^x)^4 > 3^4

(1/3)^(4*x) > 3^4

Тепер ми можемо використати властивість (a^b)^c = a^(b*c) знову, щоб отримати:

(1/3)^(4*x) > 3^4

(1/3)^(4*x) > (3^2)^2

(1/3)^(4*x) > 9^2

(1/3)^(4*x) > 81

Тепер ми можемо порівняти показники степенів:

4*x > 2

Тепер поділимо обидві сторони нерівності на 4:

x > 2/4

x > 1/2

Отже, розв'язком нерівності А є x > 1/2.

Розв'язання нерівності Б: 7^(3x) ≤ 1

Щоб розв'язати цю нерівність, спочатку перепишемо праву частину нерівності.

1 можна записати як доданок степеню 0: 1 = 7^0.

Тепер ми можемо записати нерівність у вигляді: 7^(3x) ≤ 7^0.

Застосуємо властивість a^b ≤ a^c, де b ≤ c, щоб спростити нерівність.

3x ≤ 0

Тепер поділимо обидві сторони нерівності на 3:

x ≤ 0/3

x ≤ 0

Отже, розв'язком нерівності Б є x ≤ 0.