Question

3 5 букв азбуки складено слово «зошит». Букви перемішали і навмания зложили. Як ймовірність того, що знову отримаємо слово «зошит»

Answer 1

Усі букви різні. Знайдемо кількість "слів", які можна скласти з п'яти букв. На першу позицію ми можемо поставити одну з 5 букв, на другу — одну з 4-х, оскільки одну ми вже зафіксували, на третю — одну з 3-х, і т.д., тобто ми маємо справу з комбінаторними перестановками:

$P_5=5!=5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=120$

Ці перестановки рівноймовірні, тому ймовірність дорівнює $\dfrac{1}{120}.$

Answer 2

Слово "зошит" состоит из 6 букв. Если перемешать эти буквы, то получится различное количество вариантов, которые могут быть сложены. Давайте посчитаем, сколько всего перестановок букв можно сделать.

Для слова из 6 букв количество перестановок равно факториалу числа букв. Факториал обозначается символом "!" и вычисляется как произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.

Для слова "зошит" факториал 6 будет выглядеть так:

6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

Таким образом, существует 720 различных способов перемешивания букв в слове "зошит".

Однако, чтобы получить опять слово "зошит", у нас есть всего один правильный порядок букв. Таким образом, вероятность того, что случайным образом получится слово "зошит", составляет 1 к 720.

Итак, вероятность равна 1/720, что можно интерпретировать как довольно низкую вероятность в данном контексте.