Question

ДАЮ 40 БАЛОВ ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!!! Побудуйте графік функції Y=(4x²-20x+25)/(2x-5)- (x²-5x)/x

Answer 1

Ответ:

$y = x$

Решение:

$\frac{4 {y}^{2} - 20y + 25}{2y - 5} - \frac{ {y}^{2} - 5y}{y} = x$

$\frac{(2y -5 {)}^{2} }{2y - 5} - \frac{y(y - 5)}{y} = x$

$2y - 5 - (y - 5) = x$

$2y - 5 - y + 5 = x$

$2y - y = x$

$y = x$

Объяснение:

Крок 1. Замінемо х з у, і поміняємо праву і ліву частину рівняння.

Крок 2. За формулою (а - b)² = a² - 2ab + b² складемо вираз 4у² - 20у + 25.

І винесемо за дужки спільний множник у вираза у² - 5у.

Крок 3. Скорочуємо чисельник і знаменник першого дроба на 2y - 5.

В другому дробі сеорочуємо чисельник і знаменник на у.

Крок 4. Якщо перед дужками стоїть знак -, то ми міняємо всі числа на протилежні.

Крок 5. Цифри - 5 і + 5 вони взаємознищуються.

Крок 6. Віднімаємо 2у - у

А тепер побудуемо графік за формулою:

$y = kx$де:

х - будь яке число

Оскільки х будь яке число, то скажемо, що х = -2; 5.

Для визначення у, нам потрібно перемножити те що у правій частині рівняння. У нас у буде: - 2 і 5

А тепер будуєм графік

(на фото)

Answer 2

Щоб побудувати графік функції \( Y = \frac{4x^2 - 20x + 25}{2x - 5} - \frac{x^2 - 5x}{x} \), ми можемо скористатися декількома кроками.

1. Знайдемо області визначення функції: Функція має області визначення, де знаменник не дорівнює нулю. - \(2x - 5 \neq 0\) (для першого дробу) - \(x \neq 0\) (для другого дробу)

Розв'яжемо ці рівняння, щоб знайти області визначення: - \(2x - 5 \neq 0\) дозволяє \(x \neq \frac{5}{2}\) - \(x \neq 0\)

Таким чином, область визначення функції - \(x \in (-\infty, 0) \cup (0, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, +\infty)\).

2. Спростимо вираз: Розглянемо чисельник та знаменник окремо.

Чисельник: \[4x^2 - 20x + 25 = (2x - 5)^2\]

Знаменник: \[(2x - 5)(x) = x(2x - 5)\]

Тепер підставимо це в оригінальний вираз: \[Y = \frac{(2x - 5)^2}{x(2x - 5)} - \frac{x^2 - 5x}{x}\]

Спростимо: \[Y = \frac{(2x - 5)}{x} - \frac{x - 5}{1}\]

Об'єднаємо дроби за спільним знаменником \(x\): \[Y = \frac{2x - 5 - x + 5}{x} = \frac{x}{x} = 1\]

3. Побудуємо графік функції \(Y = 1\): Функція \(Y = 1\) є горизонтальною лінією, яка проходить через всі точки з координатами \((x, 1)\).

Отже, графік функції \(Y = \frac{4x^2 - 20x + 25}{2x - 5} - \frac{x^2 - 5x}{x}\) ідентичний графіку функції \(Y = 1\) у визначених областях.

Графік функції буде горизонтальною лінією, яка перетинає ось Y на рівні 1. Оскільки функція є раціональною та має поліноміальний характер у чисельнику та знаменнику, вона не має вертикальних асимптот або точок розриву.

Нехай \(f(x) = Y = 1\). Тоді графік функції буде виглядати як горизонтальна пряма, яка проходить через всі точки з координатами \((x, 1)\) у визначених областях визначення.