Question

Доведіть тотожність: 1)(х+у)+(у-р)-(х-р)=0; 2)(а^2+б^2-с^2)-(б^2-а^2-с^2)-(а^2-б^2)=а^2+б^2.

Answer 1

(х+у) - це перший член.

(у-р) - це другий член.

(х-р) - це третій член.

Тепер об'єднаємо їх у виразі:

(х+у) + (у-р) - (х-р).

Тепер розглянемо додавання та віднімання окремо:

(х+у) + (у-р) = х+у+у-р = (х+у+у)-р = (х+2у)-р.

Тепер ми маємо наступний вираз:

(х+2у)-р - (х-р).

Тепер віднімемо (х-р) від (х+2у):

(х+2у)-р - (х-р) = х+2у-р - х+р.

Тепер вираз може бути спрощений:

х - х зникає, і ми отримуємо:

2у-р+р.

Таким чином, після спрощення виразу ми отримуємо:

2у.

Це означає, що вираз (х+у)+(у-р)-(х-р) дорівнює 2у, а не 0. Отже, дана тотожність не виконується.

Для доведення тотожності (а^2+б^2-с^2)-(б^2-а^2-с^2)-(а^2-б^2)=а^2+б^2 розглянемо кожен член окремо:

Перший член: (а^2+б^2-с^2)

Другий член: (б^2-а^2-с^2)

Третій член: (а^2-б^2)

Тепер об'єднаємо їх у виразі:

(а^2+б^2-с^2) - (б^2-а^2-с^2) - (а^2-б^2).

Розглянемо додавання та віднімання окремо:

(а^2+б^2-с^2) - (б^2-а^2-с^2) = а^2+б^2-с^2-б^2+а^2+с^2 = (а^2+а^2) + (б^2-б^2) - с^2 + с^2.

Тепер застосуємо правила спрощення:

(а^2+а^2) = 2а^2

(б^2-б^2) = 0

-с^2 + с^2 = 0

Тепер ми маємо наступний вираз:

2а^2 + 0 - 0 = 2а^2.

Отже, після спрощення виразу ми отримуємо:

2а^2.

Це означає, що вираз (а^2+б^2-с^2)-(б^2-а^2-с^2)-(а^2-б^2) дорівнює 2а^2, а не a^2+б^2. Отже, дана тотожність не виконується.

Answer 2

1) Розкриваємо дужки: (х+у)+(у-р)-(х-р) = х + у + у - р - х + р = 2у Отже, тотожність 1) доведена: (х+у)+(у-р)-(х-р)=2у

2) Розкриваємо дужки: (а^2+б^2-с^2)-(б^2-а^2-с^2)-(а^2-б^2) = а^2 + б^2 - с^2 - б^2 + а^2 + с^2 - а^2 + б^2 = а^2 + б^2 Отже, тотожність 2) доведена: (а^2+б^2-с^2)-(б^2-а^2-с^2)-(а^2-б^2)=а^2+б^2.