Question

1. На трамвайному маршруті «Центральний ринок Промзона» працювали десять трамваїв, які рухались з постійними швидкостями і інтервалами між ними. На скільки процентів зменшився інтервал руху трамваїв на маршруті, коли наступного дня на лінію вийшли додатково ще два трамвая? - i 2. Ha cвiй день народження Таня принесла в клас цукерки (більше 100, але менше 200 і роздала кожному із своїх друзів по 13 цукерок, а 6 залишила собі. Наступного дня день народження був у Миколки і він приніс таку ж кількість цукерок, роздав своїм друзям по 10 цукерок і 5 залишив собі. Скільки дітей одержали цукерки у перший і другий день? 3. В магазині є 21 ящиків цукерок вагою 1, 2, 3, 19, 20, 21 кілограмів. Троє покупців хочуть придбати ці цукерки, але при умові, що кожен з них одержить однакову з іншими кількість (за вагою) цукерок і кількість ящиків. Чи можливо це зробити? 4. У квадраті, сторона якого дорівнює 25 см, відмічено 2019 точок. Доведіть, що знайдеться квадратик зі стороною 1 см, який вміщує не менше 4 відмічених точок. 5. На яке число треба помножити 333667, щоб в результаті одержати число, яке записується одніми вісімками?​

Answer 1

Ответ:

1. Щоб знайти на скільки процентів зменшився інтервал руху трамваїв, коли на лінію вийшли ще два трамвая, спочатку порівняємо кількість трамваїв до і після додавання: 10 трамваїв + 2 трамваї = 12 трамваїв. Інтервал зменшився на 10% (2 трамваї з 20), що означає зменшення на 10%.

2. Таня принесла 13 * n + 6 цукерок, де n - кількість друзів. Для того, щоб ця кількість була більше 100 і менше 200, виконаються наступні нерівності: 100 ≤ 13n + 6 ≤ 200. Розв'яжемо їх:

100 - 6 ≤ 13n ≤ 200 - 6,

94 ≤ 13n ≤ 194. Розділимо всі частини нерівності на 13:

94 / 13 ≤ n ≤ 194 / 13,

7.23 ≤ n ≤ 14.92. Кількість дітей, які отримали цукерки в перший день, може бути від 7 до 14.

3. Ні, це неможливо. Сума ваг цукерок у магазині складається з суми чисел від 1 до 21, тобто 1 + 2 + 3 + ... + 21 = 231. Якщо троє покупців хочуть однакову кількість цукерок і кількість ящиків, то кожен отримає 231 / 3 = 77 кілограмів цукерок, що неможливо зробити, оскільки немає жодного ящика з вагою 77 кілограмів.

4. За принципом Дирихле, якщо розділити квадрат на 2019 прямокутників зі стороною 1 см на 1 см, то по крайній мірі один з цих прямокутників міститиме принаймні 4 відмічених точки.

5. Щоб отримати число, яке записується одними вісімками, треба помножити 333667 на 125, оскільки 333667 * 125 = 41708375, що складається лише з вісімок.

Answer 2

1. Для розрахунку зменшення інтервалу руху трамваїв на маршруті, коли наступного дня на лінію вийшли додатково ще два трамвая, потрібно знати початковий інтервал між трамваями.

Нехай початковий інтервал між трамваями дорівнював Т хвилинам. Тоді з десятьма трамваями на маршруті періодичність руху буде складатися з 9 інтервалів між трамваями.

Після виходу на лінію додатково двох трамваїв, періодичність руху буде складатися з 11 інтервалів між трамваями.

Тому, зміна в періодичності дорівнюватиме 11/9 *100% = 122.22%. Отже, інтервал руху трамваїв зменшився на 22.22%.

2. В першому дні Таня принесла більше 100, але менше 200 цукерок. Вона роздала по 13 цукерок кожному зі своїх друзів, а 6 залишила собі. Отже, загальна кількість друзів Тані дорівнює кількості цукерок, які вона принесла, за винятком тих, які залишила собі.

Загальна кількість друзів Тані дорівнює (100 + 200)/13 = 300/13 = 23 цілих 1/13.

В другий день Миколка приніс таку ж кількість цукерок. Він роздав по 10 цукерок кожному зі своїх друзів і залишив собі 5 цукерок. Кількість друзів Миколки також можна визначити, порівнявши загальну кількість цукерок, яку він приніс, з кількістю цукерок, які він роздав і залишив собі.

Загальна кількість друзів Миколки дорівнює (100 + 200)/10 = 300/10 = 30.

Отже, в перший день Тані цукерки отримали 23 дитини, а в другий день Миколки цукерки отримали 30 дітей.

3. Потрібно дізнатися, чи можливо розділити 21 ящик цукерок на 3 покупців таким чином, щоб кожен отримав однакову кількість ящиків та однакову вагу цукерок.

Сумарна вага всіх ящиків дорівнює: 1 + 2 + 3 + 19 + 20 + 21 = 66 кг.

Якщо кожен з покупців має отримати однакову кількість ящиків, то сумарна кількість ящиків повинна безпомилково ділитися на 3. Але 66 не ділиться на 3 без залишку. Отже, неможливо розділити 21 ящик цукерок на 3 покупців таким чином, щоб кожен отримав однакову кількість ящиків та однакову вагу цукерок.

4. Загальна кількість точок, відмічених в квадраті, дорівнює 2019.

Площа квадрата дорівнює стороні, піднесеній до квадрату. Тому площа квадрата, сторона якого дорівнює 25 см, дорівнює 25 * 25 = 625 см².

Слід зазначити, що площа будь-якого квадратика, розташованого в середині квадрата, буде меншою за площу всього квадрата.

Тоді максимальна кількість квадратиків, які можна помістити в даному квадраті, буде дорівнювати площі квадрата, сторона якого дорівнює 1 см, яка дорівнює 1 см².

Отже, можна знайти квадратик зі стороною 1 см, який вміщує не менше 4 відмічених точок.

5. Щоб знайти число, на яке потрібно помножити 333667, щоб отримати число, яке записується одними вісімками, треба зрозуміти, що таке число буде мати кількість нулів, що дорівнює кількості цифр у числі 333667.

Число 333667 має 6 цифр, тому для отримання числа із вісімками потрібно, щоб результатом було число з 6 нулями, тобто число, яке записується одними вісімками.

Отже, треба помножити 333667 на 1000000, або ж просто додати 6 нулів в кінці числа: 333667000000.