Question

Помогите пж Для квадратного трехчлена х² +8х -11а) выделите полный квадрат; b) разложите квадратный трехчлен на множители.

Answer 1

Ответ:

х² +8х -11

a) (x+4)^2 - 27

b) (x+4−3√3)(x+4+3√3)

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте решим по порядку.

a) Выделение полного квадрата:

У нас есть квадратный трехчлен: \(x^2 + 8x - 11\).

Для выделения полного квадрата мы можем воспользоваться следующим методом. Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при \(x\):

\[x^2 + 8x - 11 = x^2 + 8x + (8/2)^2 - (8/2)^2 - 11\]

Упростим это выражение:

\[x^2 + 8x - 11 = (x + 4)^2 - 16 - 11\]

Теперь объединим константы:

\[x^2 + 8x - 11 = (x + 4)^2 - 27\]

Итак, \(x^2 + 8x - 11\) можно представить в виде полного квадрата: \((x + 4)^2 - 27\).

b) Разложение на множители:

Теперь разложим полученное выражение на множители. У нас есть \(x^2 + 8x - 11 = (x + 4)^2 - 27\).

Теперь воспользуемся разностью квадратов:

\[a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\]

В нашем случае \(a = (x + 4)\), а \(b = \sqrt{27}\), так как \(27 = 3^3\).

Тогда:

\[(x + 4)^2 - 27 = [(x + 4) + \sqrt{27}][(x + 4) - \sqrt{27}]\]

Упростим выражение, учитывая, что \(\sqrt{27} = 3\):

\[(x + 4)^2 - 27 = (x + 4 + 3)(x + 4 - 3)\]

Таким образом, квадратный трехчлен \(x^2 + 8x - 11\) разлагается на множители как \((x + 7)(x + 1)\).