Question

Знайдіть периметр трикутника і медіану проведену до найбільшої сторони якщо його вершини A (1; 4) B(4, 1), C(- 2; - 1)

Answer 1

Периметр трикутника можна знайти за формулою:

Периметр = AB + BC + AC

Для цього, спочатку, вам потрібно знайти довжини сторін AB, BC і AC за допомогою координат вершин.

Довжина сторони AB:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((4 - 1)² + (1 - 4)²) = √(3² + (-3)²) = √(9 + 9) = √18

Довжина сторони BC:

BC = √((-2 - 4)² + (-1 - 1)²) = √((-6)² + (-2)²) = √(36 + 4) = √40

Довжина сторони AC:

AC = √((-2 - 1)² + (-1 - 4)²) = √((-3)² + (-5)²) = √(9 + 25) = √34

Тепер ми можемо знайти периметр:

Периметр = AB + BC + AC = √18 + √40 + √34

Тепер щодо медіани, медіана проведена до найбільшої сторони поділяє її на дві рівні частини. Найбільша сторона в цьому трикутнику - це сторона BC (довжина √40). Тому медіана буде мати довжину половини BC, тобто √40 / 2 = √10.

Отже, периметр трикутника дорівнює √18 + √40 + √34, а довжина медіани, проведеної до найбільшої сторони, дорівнює √10.

Answer 2

Для того чтобы найти периметр треугольника, мы должны вычислить длины его сторон. Давайте начнем с вычисления длин сторон треугольника ABC, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((4 - 1)^2 + (1 - 4)^2) = √(3^2 + (-3)^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2

Длина стороны BC: BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((-2 - 4)^2 + (-1 - 1)^2) = √((-6)^2 + (-2)^2) = √(36 + 4) = √40 = 2√10

Длина стороны AC: AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((-2 - 1)^2 + (-1 - 4)^2) = √((-3)^2 + (-5)^2) = √(9 + 25) = √34

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, мы просто складываем длины его сторон: Периметр (P) = AB + BC + AC = 3√2 + 2√10 + √34

Теперь перейдем к вычислению медианы, проведенной к наибольшей стороне треугольника. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Для нахождения медианы треугольника, проведенной к наибольшей стороне, нам нужно найти середину наибольшей стороны, а затем вычислить расстояние от вершины до этой середины.

Для нахождения середины стороны BC, мы можем использовать формулу: x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2

Середина BC: x = (4 + (-2)) / 2 = 2 / 2 = 1

y = (1 + (-1)) / 2 = 0 / 2 = 0

Теперь мы можем вычислить длину медианы, проведенной к стороне BC, используя формулу расстояния между двумя точками: Медиана = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((1 - 4)^2 + (0 - 1)^2) = √((-3)^2 + (-1)^2) = √(9 + 1) = √10

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 3√2 + 2√10 + √34, а медиана, проведенная к наибольшей стороне BC, равна √10.