Question

2 Sin ² x ≤ 1ЛЮДИ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕЕЕ​

Answer 1

Ответ:

Перепишем неравенство в виде:

Sin ² x ≤ 1/2

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

Sin x ≤ √(1/2)

Так как Sin x находится в диапазоне [-1, 1], то для выполнения неравенства необходимо, чтобы:

-√(1/2) ≤ Sin x ≤ √(1/2)

Решив это неравенство, получим:

-π/4 + kπ ≤ x ≤ π/4 + kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, решением исходного неравенства является любое значение x из интервала [-π/4 + kπ, π/4 + kπ], где k - любое целое число.

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с неравенством \(2\sin^2(x) \leq 1\).

Имейте в виду, что \(\sin^2(x)\) обозначает квадрат синуса угла \(x\).

Неравенство \(2\sin^2(x) \leq 1\) можно решить следующим образом:

1. Разделить обе стороны на 2:

\[\sin^2(x) \leq \frac{1}{2}\]

2. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон (учтем, что синус лежит в интервале от -1 до 1):

\[-\frac{1}{\sqrt{2}} \leq \sin(x) \leq \frac{1}{\sqrt{2}}\]

3. Это означает, что \(x\) должен лежать в интервале, где синус находится между \(-\frac{1}{\sqrt{2}}\) и \(\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Таким образом, решение данного неравенства - это все углы \(x\), для которых синус принимает значения в интервале \([- \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}] + k\pi\), где \(k\) - целое число.