Question

Найдите сумму всех нечётных натуральных чисел от 11 до 31 включительно. с формулой желательно!

Answer 1

Ответ:

Арифметическая прогрессия :     $\underbrace {\ 11\ ,\ 13\ ,\ 15\ ,\ ...\ 29\ ,\ 31\ }_{n=11}$

$S=\dfrac{a_1+a_{n}}{2}\cdot n=\dfrac{11+31}{2}\cdot 11=\dfrac{42}{2}\cdot 11=21\cdot 11=231$  .

Answer 2

Для нахождения суммы всех нечётных натуральных чисел от 11 до 31 включительно можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии. Формула для суммы арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a + l), \]

где: - \( S \) - сумма, - \( n \) - количество членов прогрессии, - \( a \) - первый член прогрессии, - \( l \) - последний член прогрессии.

В данном случае, нам нужно найти сумму нечётных чисел, поэтому первый член прогрессии \( a \) будет равен 11, последний член прогрессии \( l \) будет равен 31, а количество членов прогрессии \( n \) можно найти по формуле:

\[ n = \frac{l - a}{2} + 1. \]

Подставим значения в формулу для суммы:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a + l). \]

Получаем:

\[ S = \frac{\frac{31 - 11}{2} + 1}{2} \cdot (11 + 31). \]

Вычислим числитель и затем делитель:

\[ S = \frac{21 + 1}{2} \cdot 42. \]

\[ S = \frac{22}{2} \cdot 42. \]

\[ S = 11 \cdot 42. \]

\[ S = 462. \]

Таким образом, сумма всех нечётных натуральных чисел от 11 до 31 включительно равна 462.

Answer 3

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Сумма всех нечётных натуральных чисел от 11 до 31 включительно равна 231. Чтобы найти эту сумму, можно использовать формулу арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $a_n$ - последний член прогрессии.

В данном случае, нечётные натуральные числа от 11 до 31 образуют арифметическую прогрессию с разностью $d = 2$. Первый член прогрессии $a_1 = 11$, а последний член прогрессии $a_n = 31$. Чтобы найти количество членов прогрессии $n$, можно использовать формулу:

$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$31 = 11 + (n - 1)2$$

Решая уравнение относительно $n$, находим:

$$n = \frac{31 - 11}{2} + 1 = 11$$

Теперь, подставляя значения $n$, $a_1$ и $a_n$ в формулу суммы арифметической прогрессии, получаем:

$$S_n = \frac{11(11 + 31)}{2} = \frac{11 \times 42}{2} = 231$$

Таким образом, сумма всех нечётных натуральных чисел от 11 до 31 включительно равна 231. Надеюсь, это помогло вам понять решение.