Question

(x+2)² ≤ 2x (x+3)+5 решите неравенство.

Answer 1

Ответ:

х²+4<2х•х+8

Объяснение:

....

.........

Answer 2

Давайте решим данное квадратное неравенство шаг за шагом. Имеем неравенство:

\[(x + 2)^2 \leq 2x + (x + 3) + 5.\]

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения:

\[x^2 + 4x + 4 \leq 2x + x + 3 + 5.\]

2. Упростим правую часть уравнения:

\[x^2 + 4x + 4 \leq 3x + 8.\]

3. Переносим все члены в одну сторону, чтобы уравнение приняло вид \(ax^2 + bx + c \leq 0\):

\[x^2 + x - 4 \leq 0.\]

Теперь наша задача - найти значения \(x\), при которых выражение \(x^2 + x - 4\) меньше или равно нулю.

4. Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 + x - 4 = 0\). Мы можем использовать квадратное уравнение:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном случае, \(a = 1\), \(b = 1\), и \(c = -4\). Подставим эти значения в формулу:

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}.\]

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2}.\]

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2}.\]

Таким образом, у нас два корня: \(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}\) и \(x_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2}\).

5. Теперь определим знак выражения \(x^2 + x - 4\) в интервалах между корнями:

- Если \(x < \frac{-1 - \sqrt{17}}{2}\), то \(x^2 + x - 4 < 0\). - Если \(\frac{-1 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}\), то \(x^2 + x - 4 > 0\). - Если \(x > \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}\), то \(x^2 + x - 4 < 0\).

Таким образом, решением исходного неравенства \((x + 2)^2 \leq 2x + (x + 3) + 5\) является интервал \(\frac{-1 - \sqrt{17}}{2} \leq x \leq \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}\).