Question

Решите неравенство : x² - 9 > 0​

Answer 1

Чтобы решить данное квадратное неравенство \(x^2 - 9 > 0\), давайте воспользуемся методом интервалов.

1. Факторизуем левую часть неравенства:

\[ (x - 3)(x + 3) > 0 \]

2. Теперь определим знак выражения \((x - 3)(x + 3)\) в каждом из интервалов, образованных корнями уравнения \(x - 3 = 0\) и \(x + 3 = 0\):

- \(x < -3\): Возьмем значение \(x = -4\) (любое значение, меньшее -3) и подставим его в \((x - 3)(x + 3)\). Получаем \((-7)(-1) > 0\), что верно. - \(-3 < x < 3\): Возьмем значение \(x = 0\) (любое значение между -3 и 3) и подставим его. Получаем \((-3)(3) < 0\), что не верно. - \(x > 3\): Возьмем значение \(x = 4\) (любое значение, большее 3) и подставим его. Получаем \((1)(7) > 0\), что верно.

3. Таким образом, решение неравенства это объединение интервалов, где выражение \((x - 3)(x + 3)\) положительно:

\[ x < -3 \text{ или } x > 3 \]

Таким образом, решение неравенства \(x^2 - 9 > 0\) - это множество всех значений \(x\), для которых \(x < -3\) или \(x > 3\).

Answer 2

Для решения неравенства x² - 9 > 0, нужно сначала найти корни уравнения x² - 9 = 0. Это можно сделать, например, с помощью квадратного трехчлена или разложения на множители. Я буду использовать второй способ.

x² - 9 = 0 (x + 3)(x - 3) = 0 x = -3 или x = 3

Это означает, что график функции y = x² - 9 пересекает ось x в точках (-3, 0) и (3, 0). Теперь нужно определить, на каких интервалах функция больше нуля, то есть выше оси x. Для этого можно построить знаковую схему или воспользоваться графическим методом. Я буду использовать второй способ.


Из графика видно, что функция больше нуля, когда x < -3 или x > 3. Это и есть решение неравенства x² - 9 > 0. Можно записать его в виде:

x ∈ (-∞, -3) ∪ (3, +∞)

Или в виде интервалов:

(-∞, -3) или (3, +∞)

Надеюсь, это было полезно. Если вам нужно больше информации о решении неравенств, вы можете посмотреть эти ссылки:

- [Решение неравенств · Калькулятор Онлайн · с подробным решением](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/neravenstva/) - [Solve Using the Quadratic Formula x^2-9=0 | Mathway](https://www.mathway.com/popular-problems/Algebra/200274) - [Неравенства - определение и вычисление с примерами решения](https://www.evkova.org/neravenstva)