Question

Спрости вираз : (10х^2у^6)^3*(-0,1 х^4у^2)^4

Answer 1

Ответ:

(10x^2y^6)^3×(-0,1x^4y^2)^4=1000x^6y^18×(-0,1x^4y^2)^4=

1000x^5y^18×(-0,1x^4y^2)^4=

=10^3x^6y^18×(0,1x^4y^2)^4=10^3x^6y^18×0,1x^16y^8=

=10^3x^6y^18×10^-4x^16y^8=10^-1x^2y^26=

=1 /10x^22y^26

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать правила алгебры, такие как свойства степеней и свойства умножения. Разложим выражение на несколько частей и посчитаем каждую из них по отдельности.

Выражение: (10х^2у^6)^3 * (-0,1+х^4у^2)^4

Вычисление первой части выражения:

(10х^2у^6)^3

Для возведения в степень трехчлена мы умножаем каждую переменную внутри скобок на саму себя три раза:

10^3 * (х^2)^3 * (у^6)^3

Это дает нам:

1000 * х^(2*3) * у^(6*3)

Упрощая, получаем:

1000 * х^6 * у^18

Вычисление второй части выражения:

(-0,1+х^4у^2)^4

Здесь мы можем использовать формулу бинома Ньютона для раскрытия скобок:

(x + y)^n = C(n, 0) * x^n * y^0 + C(n, 1) * x^(n-1) * y^1 + ... + C(n, n-1) * x^1 * y^(n-1) + C(n, n) * x^0 * y^n

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k".

Применяя это к нашему выражению, получаем:

C(4, 0) * (-0,1)^4 * (х^4у^2)^0 + C(4, 1) * (-0,1)^3 * (х^4у^2)^1 + C(4, 2) * (-0,1)^2 * (х^4у^2)^2 + C(4, 3) * (-0,1)^1 * (х^4у^2)^3 + C(4, 4) * (-0,1)^0 * (х^4у^2)^4

Вычисляя каждую часть по отдельности, получаем:

1 * 1 * (х^4у^2)^0 + 4 * (-0,1) * (х^4у^2)^1 + 6 * 0,01 * (х^4у^2)^2 + 4 * (-0,001) * (х^4у^2)^3 + 1 * 0,0001 * (х^4у^2)^4

Упрощая, получаем:

1 + (-0,4) * х^4у^2 + 0,06 * х^8у^4 + (-0,004) * х^12у^6 + 0,0001 * х^16у^8

Вычисление всего выражения:

Теперь, когда мы вычислили каждую часть выражения по отдельности, мы можем перемножить их:

(1000 * х^6 * у^18) * (1 + (-0,4) * х^4у^2 + 0,06 * х^8у^4 + (-0,004) * х^12у^6 + 0,0001 * х^16у^8)

Мы можем применить свойство умножения для перемножения каждого члена в первой скобке на каждый член во второй скобке:

1000 * х^6 * у^18 + (-0,4) * х^4у^2 * 1000 * х^6 * у^18 + 0,06 * х^8у^4 * 1000 * х^6 * у^18 + (-0,004) * х^12у^6 * 1000 * х^6 * у^18 + 0,0001 * х^16у^8 * 1000 * х^6 * у^18

Упрощая, получаем:

1000 * х^6 * у^18 - 400 * х^10 * у^20 + 60 * х^14 * у^22 - 4 * х^18 * у^24 + 0,1 * х^22 * у^26

Таким образом, подробно решив данное выражение, мы получили ответ:

1000 * х^6 * у^18 - 400 * х^10 * у^20 + 60 * х^14 * у^22 - 4 * х^18 * у^24 + 0,1 * х^22 * у^26