Question

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння 2^x=/2

Answer 1

Ответ:

Початкове рівняння: 2^x = 1/2

Перетворимо праву частину рівняння в степінь 2: 2^x = 2^(-1)

Використовуючи властивості степенів, отримаємо: x = -1

Отже, корінь рівняння 2^x = 1/2 належить проміжку [-1, -1].

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти проміжок, до якого належить корінь рівняння \(2^x = \frac{1}{2}\), спочатку розв'яжемо рівняння.

Почнемо з того, що можна переписати рівняння в іншій формі. Ваше рівняння \(2^x = \frac{1}{2}\) можна записати в інший спосіб, використовуючи той факт, що \(\frac{1}{2} = 2^{-1}\):

\[2^x = 2^{-1}\]

Тепер, коли основи однакові, можемо прирівняти показники ступенів:

\[x = -1\]

Отже, розв'язком рівняння є \(x = -1\).

Тепер, щоб з'ясувати, в якому проміжку знаходиться цей корінь, подивимося на значення виразу \(2^x\) для деяких значень x.

Якщо x від'ємне (наприклад, -2), то \(2^x\) буде менше 1, бо ми маємо дріб із знаменником 2. Якщо x = -1, то \(2^x\) буде рівним \(\frac{1}{2}\), що є розв'язком нашого рівняння. Якщо x більше -1, то \(2^x\) буде більше \(\frac{1}{2}\).

Отже, корінь рівняння \(2^x = \frac{1}{2}\) знаходиться у проміжку \((-1, 0)\).