Question

Розв'яжіть біквадаратні рівняння: 1) х4 - 17х2 + 16 = 01) х4 + 2х2 - 15 = 01) х4 + 10х2 + 9 = 0ДУЖЕ ПРОШУ ​

Answer 1

Ответ:

....................

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо біквадратні рівняння.

1) Рівняння: \(x^4 - 17x^2 + 16 = 0\)

Спростимо рівняння шляхом введення нової змінної, наприклад, \(u = x^2\):

\[u^2 - 17u + 16 = 0\]

Тепер ми можемо розв'язати квадратне рівняння для \(u\):

\[(u - 1)(u - 16) = 0\]

Отже, \(u = 1\) або \(u = 16\). Повертаємося до змінної \(x\):

Для \(u = 1\): \(x^2 = 1\), отже, \(x = \pm 1\).

Для \(u = 16\): \(x^2 = 16\), отже, \(x = \pm 4\).

Отже, рішення рівняння \(x^4 - 17x^2 + 16 = 0\) - це \(x = -4, -1, 1, 4\).

2) Рівняння: \(x^4 + 2x^2 - 15 = 0\)

Спростимо рівняння шляхом введення нової змінної, наприклад, \(v = x^2\):

\[v^2 + 2v - 15 = 0\]

Розв'язуємо квадратне рівняння для \(v\):

\[(v + 5)(v - 3) = 0\]

Отже, \(v = -5\) або \(v = 3\). Повертаємося до змінної \(x\):

Для \(v = -5\): \(x^2 = -5\) (немає реальних розв'язків, бо квадрат від'ємного числа - це завжди від'ємне число).

Для \(v = 3\): \(x^2 = 3\), отже, \(x = \pm \sqrt{3}\).

Отже, рішення рівняння \(x^4 + 2x^2 - 15 = 0\) - це \(x = -\sqrt{3}, \sqrt{3}\).

3) Рівняння: \(x^4 + 10x^2 + 9 = 0\)

Спростимо рівняння шляхом введення нової змінної, наприклад, \(w = x^2\):

\[w^2 + 10w + 9 = 0\]

Розв'язуємо квадратне рівняння для \(w\):

\[(w + 1)(w + 9) = 0\]

Отже, \(w = -1\) або \(w = -9\). Повертаємося до змінної \(x\):

Для \(w = -1\): \(x^2 = -1\) (немає реальних розв'язків, бо квадрат від'ємного числа - це завжди від'ємне число).

Для \(w = -9\): \(x^2 = -9\) (немає реальних розв'язків, бо квадрат від'ємного числа - це завжди від'ємне число).

Отже, рішення рівняння \(x^4 + 10x^2 + 9 = 0\) відсутні.

Отже, розв'язки рівнянь:

1) \(x = -4, -1, 1, 4\)

2) \(x = -\sqrt{3}, \sqrt{3}\)

3) Рівняння \(x^4 + 10x^2 + 9 = 0\) не має реальних розв'язків.