Question

2. Найдите координаты вектора 47-р, если č(3;-7), p(2; 4). ​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження координат вектора \( \overrightarrow{47p} \), потрібно відняти координати точки \( \mathbf{č} \) від координат точки \( \mathbf{p} \).

Координати вектора \( \overrightarrow{47p} \) обчислюються за формулою:

\[ \overrightarrow{47p} = \overrightarrow{p} - \overrightarrow{č} \]

де \( \overrightarrow{p} \) - координати точки \( \mathbf{p} \), а \( \overrightarrow{č} \) - координати точки \( \mathbf{č} \).

\[ \overrightarrow{47p} = (2 - 3, 4 - (-7)) = (-1, 11) \]

Отже, координати вектора \( \overrightarrow{47p} \) дорівнюють (-1, 11).

Answer 2

Для нахождения координат вектора, который идет из начальной точки \(C(3;-7)\) к конечной точке \(P(2;4)\), нужно вычесть координаты начальной точки из координат конечной точки:

\[ \vec{CP} = \begin{bmatrix} x_P - x_C \\ y_P - y_C \end{bmatrix} \]

Где: \(x_P\) и \(y_P\) - координаты конечной точки \(P(2;4)\), \(x_C\) и \(y_C\) - координаты начальной точки \(C(3;-7)\).

Произведем вычисления:

\[ \vec{CP} = \begin{bmatrix} 2 - 3 \\ 4 - (-7) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 11 \end{bmatrix} \]

Таким образом, координаты вектора \(\vec{CP}\) равны \((-1, 11)\). Если 47-й вектор имеет ту же самую направленность и длину, что и вектор \(\vec{CP}\), то его координаты будут умножены на 47:

\[ \vec{47P} = 47 \cdot \vec{CP} = 47 \cdot \begin{bmatrix} -1 \\ 11 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -47 \\ 517 \end{bmatrix} \]

Таким образом, координаты 47-го вектора равны \((-47, 517)\).