Question

Решите уравнение: arccos(8x2 - 6x - 1) = arccos(4x2 - x + 8).

Answer 1

Ответ:

на картинке. .

Объяснение:

Answer 2

Для начала, заметим, что аргументы обоих арккосинусов должны находиться в интервале [-1, 1]. Поэтому, нам необходимо определить, какие значения x соответствуют этому условию.

Уравнение, которое мы имеем: arccos(8x^2 - 6x - 1) = arccos(4x^2 - x + 8).

Для простоты обозначений, обозначим углы, полученные в результате вычисления арккосинуса как θ. Тогда уравнение примет вид:

θ1 = arccos(8x^2 - 6x - 1) θ2 = arccos(4x^2 - x + 8)

Теперь мы можем записать следующую систему уравнений:

θ1 = θ2

Воспользуемся тригонометрическим тождеством для арккосинуса: arccos(a) = arccos(b) тогда и только тогда, когда a = b или a = -b.

Значит, можем записать:

8x^2 - 6x - 1 = 4x^2 - x + 8 или 8x^2 - 6x - 1 = -(4x^2 - x + 8)

Решим первое уравнение:

8x^2 - 6x - 1 = 4x^2 - x + 8

Упорядочиваем и приводим подобные слагаемые:

4x^2 - 5x - 9 = 0

Решаем квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = (-5)^2 - 4 * 4 * (-9) = 25 + 144 = 169

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-(-5) + √169) / (2 * 4) = (5 + 13) / 8 = 18 / 8 = 9 / 4 x2 = (-(-5) - √169) / (2 * 4) = (5 - 13) / 8 = -8 / 8 = -1

Теперь решим второе уравнение:

8x^2 - 6x - 1 = -(4x^2 - x + 8)

Упорядочиваем и приводим подобные слагаемые:

12x^2 - 5x + 9 = 0

Снова решаем квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = (-5)^2 - 4 * 12 * 9 = 25 - 432 = -407

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, решением нашего уравнения является только x = 9 / 4.