Question

Help! Помогите пожалуйста! Дана функция y= -x^2-4x-4 .а) исследуйте функцию на монотонность если x ≤ -2 .б) найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-4,5;-3,1].​

Answer 1

Ответ:

вычисли. прибавояя. по. частям. выполни. проверку 5+7 5+6. 4+7. 8+4. 2+9. 3+8 9+3. 7+4. 7+5. 6+5. решы. с. проверкай.

Объяснение:

Answer 2

Исследование функции на монотонность при x ≤ -2

Для исследования функции на монотонность при x ≤ -2, мы должны анализировать знак её производной. Если производная всегда положительна или всегда отрицательна на данном интервале, то функция будет монотонной на этом интервале.

Дана функция y = -x^2 - 4x - 4. Чтобы найти производную функции, мы возьмём производную каждого отдельного слагаемого и сложим их:

y' = -(2x + 4)

Теперь, чтобы исследовать знак производной, мы можем решить неравенство:

2x + 4 ≤ 0

Решая это неравенство, мы получаем:

x ≤ -2

Таким образом, производная функции отрицательна при x ≤ -2. Это означает, что функция убывает на интервале x ≤ -2.

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-4,5; -3,1]

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке, мы должны проанализировать значения функции на концах отрезка, а также на критических точках, где производная обращается в ноль или не существует.

Для начала, найдем значения функции на концах отрезка:

y(-4.5) = -(-4.5)^2 - 4(-4.5) - 4 = -20.25 + 18 - 4 = -6.25 y(-3.1) = -(-3.1)^2 - 4(-3.1) - 4 = -9.61 + 12.4 - 4 = -1.21

Теперь найдем значение функции в критической точке, где производная обращается в ноль. Мы уже рассчитали производную функции ранее:

y' = -(2x + 4)

Чтобы найти критическую точку, мы должны приравнять производную к нулю и решить уравнение:

2x + 4 = 0 2x = -4 x = -2

Теперь, чтобы найти значение функции в этой точке, мы подставим x = -2 в исходную функцию:

y(-2) = -(-2)^2 - 4(-2) - 4 = -4 - (-8) - 4 = 0

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-4,5; -3,1] равно -1.21 (достигается в точке x = -3.1), а наименьшее значение равно -6.25 (достигается в точке x = -4.5).

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.